Converta para o sistema octal.
68 \mathrm{D} 5_{16}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número hexadecimal 68\mathrm{D}5_{16} para o sistema octal.
Informações dadas:
  • O número a converter é 68\mathrm{D}5_{16}.
  • Cada dígito hexadecimal é um dos símbolos \{0,1,\dots,9,\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D},\mathrm{E},\mathrm{F}\}.
  • A resposta deve ser um número em base 8 (octal).

Passo 2

Qual método vamos usar (explicação didática e por que funciona).
  • A base hexadecimal é 16 = 2^{4}, ou seja, cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a 4 bits binários.
  • A base octal é 8 = 2^{3}, ou seja, cada dígito octal corresponde exatamente a 3 bits binários.
  • Portanto, uma maneira prática e segura é: converter cada dígito hexadecimal em 4 bits binários, concatenar todos os bits, depois agrupar esses bits em blocos de 3 (a partir do lado direito) e transformar cada bloco de 3 bits num dígito octal. Isso evita contas grandes em decimal e é rápido numa prova.

Passo 3

Converter cada dígito hexadecimal para 4 bits binários (tabela rápida):
\begin{aligned} 6_{16}&=\text{binário }0110,\\\\ 8_{16}&=\text{binário }1000,\\\ \mathrm{D}_{16}&=\text{binário }1101\quad(\text{pois }\mathrm{D}=13_{10}),\\\\ 5_{16}&=\text{binário }0101. \end{aligned}áááá

Passo 4

Concatenar os grupos de 4 bits, na mesma ordem do número:
0110\;1000\;1101\;0101
ou seja a sequência binária completa é
0110100011010101.

Passo 5

Agrupar em blocos de 3 bits a partir da direita. Como há 16 bits, precisamos de 18 bits para formar blocos de 3; por isso adicionamos 2 zeros à esquerda (padding):
00\;0110100011010101 = 000110100011010101.
Agora dividimos em blocos de 3 bits, da esquerda para a direita:
000\;110\;100\;011\;010\;101.

Passo 6

Converter cada bloco de 3 bits em seu dígito octal ( 000\mapsto0,\;001\mapsto1,\dots,111\mapsto7):
\begin{aligned} 000 &\mapsto 0,\\\\ 110 &\mapsto 6,\\\\ 100 &\mapsto 4,\\\\ 011 &\mapsto 3,\\\\ 010 &\mapsto 2,\\\\ 101 &\mapsto 5. \end{aligned}
Isso nos dá a sequência octal 0\;6\;4\;3\;2\;5.

Passo 7

Remover o zero inicial que foi introduzido só pelo padding (não faz parte da representação normal): a representação octal final é
64325_{8}.

Passo 8

Verificação rápida (opcional, para ter certeza): converter para decimal para checar coincidência.
Converter 68\mathrm{D}5_{16} para decimal:
6\cdot16^{3}+8\cdot16^{2}+13\cdot16+5=24576+2048+208+5=26837.
Converter 64325_{8} para decimal:
6\cdot8^{4}+4\cdot8^{3}+3\cdot8^{2}+2\cdot8+5=24576+2048+192+16+5=26837.
Os dois resultados coincidem, confirmação que a conversão está correta.

Resposta

64325_{8}

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