Converta para o sistema octal.
Passo 1
O que o enunciado pede: converter para o sistema octal o número hexadecimal
.
Informações dadas:
- O número em base hexadecimal é
. - Cada dígito hexadecimal vale:
, , , .
Passo 2
Escolha do método (explicação didática e rápida): a forma mais prática é passar de hexadecimal para binário (cada dígito hexadecimal corresponde a exatamente 4 bits) e então agrupar os bits em grupos de 3 (cada grupo de 3 bits corresponde a um dígito octal). Isso evita contas grandes em decimal e é método muito usado em provas porque é mecânico e rápido. Vou mostrar passo a passo.
Conceitos rápidos que vou usar:
- Cada dígito hexadecimal (base
) representa bits (base ), porque . - Cada dígito octal (base
) representa bits, porque . - Portanto, para converter de hex para octal basta: hex → binário (4 bits por dígito) → agrupar em trios de bits → octal.
Passo 3
Converter cada dígito hexadecimal para 4 bits binários (vou escrever o valor decimal do dígito e o correspondente em 4 bits):
- Para
(que vale ): . Então . - Para
: . Então . - Para
(que vale ): . Então . - Para
: . Então .
Agora escrevo os blocos em sequência:
Passo 4
Juntar os bits e preparar o agrupamento em trios (3 bits) para passar a octal. A sequência completa é
Como a quantidade de bits é
e
não é múltiplo de
, adiciono zeros à esquerda até ter um múltiplo de
. Como
, preciso adicionar
zeros à esquerda. Assim obtenho:
Agora dividimos essa sequência em grupos de
bits (da esquerda para a direita):
Passo 5
Converter cada grupo de 3 bits para o dígito octal correspondente (explicando cada um):
-
. -
. -
. -
. -
. -
.
Portanto os dígitos octais, na mesma ordem, são
. Juntando:
Passo 6
Verificação (cheque rápido usando conversão para decimal) para ter certeza e ganhar confiança na resposta:
- Converter
para decimal:
- Converter
para decimal:
Os dois dão o mesmo valor decimal
, logo a conversão está correta.