Converta os valores decimais abaixo para as bases 2,8 e 16:
a) 329,56
b) 284,2

Passo 1

Vamos entender o que precisamos fazer. O exercício pede para converter os números decimais 329,56 e 284,2 para as bases 2, 8 e 16. Para isso, vamos precisar separar cada número em parte inteira e parte fracionária e converter cada uma delas para as bases desejadas usando métodos de divisão sucessiva e multiplicação.

Passo 2

Começando com a parte a) 329,56. Primeiro, vamos converter a parte inteira 329 para a base 2.
Conversão da parte inteira para a base 2:
  1. Dividimos 329 por 2: 329 div 2 = 164 resto 1
  2. Dividimos 164 por 2: 164 div 2 = 82 resto 0
  3. Dividimos 82 por 2: 82 div 2 = 41 resto 0
  4. Dividimos 41 por 2: 41 div 2 = 20 resto 1
  5. Dividimos 20 por 2: 20 div 2 = 10 resto 0
  6. Dividimos 10 por 2: 10 div 2 = 5 resto 0
  7. Dividimos 5 por 2: 5 div 2 = 2 resto 1
  8. Dividimos 2 por 2: 2 div 2 = 1 resto 0
  9. Dividimos 1 por 2: 1 div 2 = 0 resto 1
Agora, lemos os restos de baixo para cima para obter o número na base 2:
32910 = 1010010012

Passo 3

Conversão da parte fracionária para a base 2:
Agora, vamos converter a parte fracionária 0,56 para a base 2. Para isso, multiplicamos a parte fracionária por 2 e anotamos a parte inteira do resultado. Repetimos o processo com a nova parte fracionária.
  1. 0,56 times 2 = 1,12 → Parte inteira: 1
  2. 0,12 times 2 = 0,24 → Parte inteira: 0
  3. 0,24 times 2 = 0,48 → Parte inteira: 0
  4. 0,48 times 2 = 0,96 → Parte inteira: 0
  5. 0,96 times 2 = 1,92 → Parte inteira: 1
  6. 0,92 times 2 = 1,84 → Parte inteira: 1
  7. 0,84 times 2 = 1,68 → Parte inteira: 1
Parando após algumas iterações, temos:
0,5610 approx 0,1001112
Portanto:
329,5610 approx 101001001,1001112

Passo 4

Agora, vamos converter 329,56 para a base 8.
Conversão da parte inteira para a base 8:
  1. Dividimos 329 por 8: 329 div 8 = 41 resto 1
  2. Dividimos 41 por 8: 41 div 8 = 5 resto 1
  3. Dividimos 5 por 8: 5 div 8 = 0 resto 5
Lemos os restos de baixo para cima:
32910 = 5118
Conversão da parte fracionária para a base 8:
Multiplicamos a parte fracionária 0,56 por 8.
  1. 0,56 times 8 = 4,48 → Parte inteira: 4
  2. 0,48 times 8 = 3,84 → Parte inteira: 3
  3. 0,84 times 8 = 6,72 → Parte inteira: 6
Parando após algumas iterações:
0,5610 approx 0,4368
Portanto:
329,5610 approx 511,4368

Passo 5

Conversão da parte inteira para a base 16:
Dividimos 329 por 16:
  1. 329 div 16 = 20 resto 9
  2. 20 div 16 = 1 resto 4
  3. 1 div 16 = 0 resto 1
Lemos os restos de baixo para cima:
32910 = 14916
Conversão da parte fracionária para a base 16:
Multiplicamos a parte fracionária 0,56 por 16.
  1. 0,56 times 16 = 8,96 → Parte inteira: 8
  2. 0,96 times 16 = 15,36 → Parte inteira: F (15 em hexadecimal)
  3. 0,36 times 16 = 5,76 → Parte inteira: 5
Parando após algumas iterações:
0,5610 approx 0,8F516
Portanto:
329,5610 approx 149,8F516

Passo 6

Agora, vamos converter a parte b) 284,2 para a base 2.
Conversão da parte inteira para a base 2:
Dividimos 284 por 2 sucessivamente:
  1. 284 div 2 = 142 resto 0
  2. 142 div 2 = 71 resto 0
  3. 71 div 2 = 35 resto 1
  4. 35 div 2 = 17 resto 1
  5. 17 div 2 = 8 resto 1
  6. 8 div 2 = 4 resto 0
  7. 4 div 2 = 2 resto 0
  8. 2 div 2 = 1 resto 0
  9. 1 div 2 = 0 resto 1
Lemos os restos de baixo para cima:
28410 = 1000111002
Conversão da parte fracionária para a base 2:
Multiplicamos a parte fracionária 0,2 por 2.
  1. 0,2 times 2 = 0,4 → Parte inteira: 0
  2. 0,4 times 2 = 0,8 → Parte inteira: 0
  3. 0,8 times 2 = 1,6 → Parte inteira: 1
  4. 0,6 times 2 = 1,2 → Parte inteira: 1
  5. 0,2 times 2 = 0,4 → Parte inteira: 0
Parando após algumas iterações:
0,210 approx 0,001102
Portanto:
284,210 approx 100011100,001102

Passo 7

Conversão da parte inteira para a base 8:
Dividimos 284 por 8 consecutivamente:
  1. 284 div 8 = 35 resto 4
  2. 35 div 8 = 4 resto 3
  3. 4 div 8 = 0 resto 4
Lemos os restos de baixo para cima:
28410 = 4348
Conversão da parte fracionária para a base 8:
Multiplicamos a parte fracionária 0,2 por 8.
  1. 0,2 times 8 = 1,6 → Parte inteira: 1
  2. 0,6 times 8 = 4,8 → Parte inteira: 4
  3. 0,8 times 8 = 6,4 → Parte inteira: 6
Parando após algumas iterações:
0,210 approx 0,1468
Portanto:
284,210 approx 434,1468

Passo 8

Conversão da parte inteira para a base 16:
Dividimos 284 por 16:
  1. 284 div 16 = 17 resto 12C (12 em hexadecimal)
  2. 17 div 16 = 1 resto 1
  3. 1 div 16 = 0 resto 1
Lemos os restos de baixo para cima:
28410 = 11C16
Conversão da parte fracionária para a base 16:
Multiplicamos a parte fracionária 0,2 por 16.
  1. 0,2 times 16 = 3,2 → Parte inteira: 3
  2. 0,2 times 16 = 3,2 → Parte inteira: 3
  3. 0,2 times 16 = 3,2 → Parte inteira: 3
Como o processo se repete, temos:
0,210 approx 0,33316
Portanto:
284,210 approx 11C,33316

Resposta

As conversões solicitadas são:
a) 329,56
  • Base 2: 101001001,100111
  • Base 8: 511,436
  • Base 16: 149,8F5
b) 284,2
  • Base 2: 100011100,00110
  • Base 8: 434,146
  • Base 16: 11C,333

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