Converta os valores decimais abaixo para as bases 2,8 e 16:
a) 329,56
b) 284,2
a) 329,56
b) 284,2
Passo 1
Vamos entender o que precisamos fazer. O exercício pede para converter os números decimais 329,56 e 284,2 para as bases 2, 8 e 16. Para isso, vamos precisar separar cada número em parte inteira e parte fracionária e converter cada uma delas para as bases desejadas usando métodos de divisão sucessiva e multiplicação.
Passo 2
Começando com a parte a) 329,56. Primeiro, vamos converter a parte inteira 329 para a base 2.
Conversão da parte inteira para a base 2:
- Dividimos 329 por 2:
- Dividimos 164 por 2:
- Dividimos 82 por 2:
- Dividimos 41 por 2:
- Dividimos 20 por 2:
- Dividimos 10 por 2:
- Dividimos 5 por 2:
- Dividimos 2 por 2:
- Dividimos 1 por 2:
Agora, lemos os restos de baixo para cima para obter o número na base 2:
Passo 3
Conversão da parte fracionária para a base 2:
Agora, vamos converter a parte fracionária 0,56 para a base 2. Para isso, multiplicamos a parte fracionária por 2 e anotamos a parte inteira do resultado. Repetimos o processo com a nova parte fracionária.
-
→ Parte inteira: 1 -
→ Parte inteira: 0 -
→ Parte inteira: 0 -
→ Parte inteira: 0 -
→ Parte inteira: 1 -
→ Parte inteira: 1 -
→ Parte inteira: 1
Parando após algumas iterações, temos:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos converter 329,56 para a base 8.
Conversão da parte inteira para a base 8:
- Dividimos 329 por 8:
- Dividimos 41 por 8:
- Dividimos 5 por 8:
Lemos os restos de baixo para cima:
Conversão da parte fracionária para a base 8:
Multiplicamos a parte fracionária 0,56 por 8.
-
→ Parte inteira: 4 -
→ Parte inteira: 3 -
→ Parte inteira: 6
Parando após algumas iterações:
Portanto:
Passo 5
Conversão da parte inteira para a base 16:
Dividimos 329 por 16:
Lemos os restos de baixo para cima:
Conversão da parte fracionária para a base 16:
Multiplicamos a parte fracionária 0,56 por 16.
-
→ Parte inteira: 8 -
→ Parte inteira: F (15 em hexadecimal) -
→ Parte inteira: 5
Parando após algumas iterações:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos converter a parte b) 284,2 para a base 2.
Conversão da parte inteira para a base 2:
Dividimos 284 por 2 sucessivamente:
Lemos os restos de baixo para cima:
Conversão da parte fracionária para a base 2:
Multiplicamos a parte fracionária 0,2 por 2.
-
→ Parte inteira: 0 -
→ Parte inteira: 0 -
→ Parte inteira: 1 -
→ Parte inteira: 1 -
→ Parte inteira: 0
Parando após algumas iterações:
Portanto:
Passo 7
Conversão da parte inteira para a base 8:
Dividimos 284 por 8 consecutivamente:
Lemos os restos de baixo para cima:
Conversão da parte fracionária para a base 8:
Multiplicamos a parte fracionária 0,2 por 8.
-
→ Parte inteira: 1 -
→ Parte inteira: 4 -
→ Parte inteira: 6
Parando após algumas iterações:
Portanto:
Passo 8
Conversão da parte inteira para a base 16:
Dividimos 284 por 16:
-
→ C (12 em hexadecimal) -
-
Lemos os restos de baixo para cima:
Conversão da parte fracionária para a base 16:
Multiplicamos a parte fracionária 0,2 por 16.
-
→ Parte inteira: 3 -
→ Parte inteira: 3 -
→ Parte inteira: 3
Como o processo se repete, temos:
Portanto:
Resposta
As conversões solicitadas são:
a) 329,56
- Base 2:
- Base 8:
- Base 16:
b) 284,2
- Base 2:
- Base 8:
- Base 16: