Resolva as expressões a seguir (caso haja necessidade, acrescente uma posição a esquerda da sequência numérica para trabalhar com números negativos. Utilize este campo acrescentado para representar o sinal do número)
OBS : Considere que todos os números dados a seguir são positivos.
a) 2178+17310
b) 101101101012+2 FE16
c) 01100000011012-0101100111012
d) 35 A316-2 FEC16
e) 374258-147668
f) 010010012-01111002

Passo 1

Beleza, vamos resolver essas expressões que envolvem diferentes sistemas de numeração, como binário (base 2), octal (base 8), decimal (base 10) e hexadecimal (base 16). Para isso, vamos precisar converter os números para uma base comum, geralmente a decimal, fazer as operações de adição ou subtração e, se precisar, converter de volta para a base original. Vou te ajudar passo a passo em cada parte!

Passo 2

a) 2178 + 17310

Resumo: Temos um número em base 8 e outro em base 10. Vamos converter o número octal para decimal, somar com o decimal e, se necessário, voltar para a base original.
Conversão de 2178 para decimal:
2 times 8^2 + 1 times 8^1 + 7 times 8^0 = 2 times 64 + 1 times 8 + 7 times 1 = 128 + 8 + 7 = 14310
Somando com 17310:
143 + 173 = 31610

Passo 3

b) 101101101012 + 2FE16

Resumo: Aqui temos um número binário e outro hexadecimal. Vamos converter ambos para decimal, somar e, se necessário, converter de volta.
Conversão de 101101101012 para decimal:
1 times 2^10 + 0 times 2^9 + 1 times 2^8 + 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 1024 + 0 + 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 146110
Conversão de 2FE16 para decimal:
2 times 16^2 + 15 times 16^1 + 14 times 16^0 = 2 times 256 + 15 times 16 + 14 times 1 = 512 + 240 + 14 = 76610
Somando ambos:
1461 + 766 = 222710

Passo 4

c) 01100000011012 - 0101100111012

Resumo: Temos duas expressões binárias para subtrair. Vamos converter ambas para decimal, subtrair e, se necessário, converter de volta.
Conversão de 01100000011012 para decimal:
0 times 2^12 + 1 times 2^11 + 1 times 2^10 + 0 times 2^9 + 0 times 2^8 + 0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 0 + 2048 + 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 308510
Conversão de 0101100111012 para decimal:
0 times 2^11 + 1 times 2^10 + 0 times 2^9 + 1 times 2^8 + 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 143710
Subtração:
3085 - 1437 = 164810

Passo 5

d) 35A316 - 2FEC16

Resumo: Temos números em hexadecimal. Vamos converter ambos para decimal, subtrair e, se necessário, converter de volta.
Conversão de 35A316 para decimal:
3 times 16^3 + 5 times 16^2 + 10 times 16^1 + 3 times 16^0 = 3 times 4096 + 5 times 256 + 10 times 16 + 3 times 1 = 12288 + 1280 + 160 + 3 = 1373110
Conversão de 2FEC16 para decimal:
2 times 16^3 + 15 times 16^2 + 14 times 16^1 + 12 times 16^0 = 2 times 4096 + 15 times 256 + 14 times 16 + 12 times 1 = 8192 + 3840 + 224 + 12 = 1226810
Subtração:
13731 - 12268 = 146310
Convertendo de volta para hexadecimal (opcional):
146310 = 5 times 16^2 + 11 times 16^1 + 7 times 16^0 = 5B716

Passo 6

e) 374258 - 147668

Resumo: Um número está em octal e o outro em decimal. Vamos converter o octal para decimal, subtrair e, se necessário, converter de volta.
Conversão de 374258 para decimal:
3 times 8^4 + 7 times 8^3 + 4 times 8^2 + 2 times 8^1 + 5 times 8^0 = 3 times 4096 + 7 times 512 + 4 times 64 + 2 times 8 + 5 times 1 = 12288 + 3584 + 256 + 16 + 5 = 1614910
Subtração:
16149 - 147668 = -131519

Passo 7

f) 010010012 - 01111002

Resumo: Temos duas expressões binárias para subtrair. Vamos converter ambas para decimal, subtrair e, se necessário, converter de volta.
Conversão de 010010012 para decimal:
0 times 2^7 + 1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 7310
Conversão de 01111002 para decimal:
0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 0 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 6010
Subtração:
73 - 60 = 1310
Convertendo de volta para binário:
1310 = 11012

Resposta

a) 2178 + 17310 = 31610
b) 101101101012 + 2FE16 = 222710
c) 01100000011012 - 0101100111012 = 164810
d) 35A316 - 2FEC16 = 5B716
e) 374258 - 147668 = -131519
f) 010010012 - 01111002 = 11012

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