Converter o seguintes números complexos para a forma polar:
a) 6+j 9
b) -21,4+j 33,3
c) -0,521-j 1,42
d) 4,23+j 4,23
Resp: a) 10,8 ang<= 56,3^circ b) 39,6 ang<= 122,7^circ c) 1,51 ang<=-110^circ d) 5,98 ang<= 45^circ

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra converter quatro números complexos da forma retangular (a + j b) pra forma polar (r∠θ). A matéria aqui envolve dois conceitos básicos:
  1. Módulo r = raiza^2 + b^2 de um complexo theta = arctan!l(tfracbar):
  2. Argumento (ângulo) : Mas atenção ao quadrante: ajustamos em função de onde e estão (I, II, III ou IV quadrante).

Passo 2

Item (a): r = raiz6^2 + 9^2 = raiz36 + 81 = raiz117 approx 10,82
  1. Calcula o módulo: theta0 = arctan!l(tfrac96r) = arctan(1,5) approx 56,31^circ
  2. Calcula o ângulo bruto: Como e , estamos no 1º quadrante, então .

Passo 3

Item (b): r = raiz(-21,4)^2 + (33,3)^2 = raiz457,96 + 1108,89 approx raiz1566,85 approx 39,58
  1. Módulo: theta0 = arctan!l(tfrac33,3-21,4r) = arctan(-1,556) approx -57,0^circ
  2. Ângulo bruto: Aqui , (2º quadrante), então ajusta: .

Passo 4

Item ©: r = raiz(-0,521)^2 + (-1,42)^2 = raiz0,271 + 2,0164 approx raiz2,2874 approx 1,512
  1. Módulo: theta0 = arctan!l(tfrac-1,42-0,521r) = arctan(2,725) approx 70,0^circ
  2. Ângulo bruto: Aqui , (3º quadrante), então
    .

Passo 5

Item (d): r = raiz(4,23)^2 + (4,23)^2 = 4,23raiz2 approx 5,98
  1. Módulo: theta = arctan!l(tfrac4,234,23r) = arctan(1) = 45^circ
  2. Ângulo: (1º quadrante, sem ajuste extra.)

Resposta

a)
b)
c)
d)

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