As coordenadas críticas da água são
e
.
a. Calcule os valores das constantes de van der Waals a partir do volume molar crítico e da pressão crítica e o valor da constante universal dos gases a partir das coordenadas críticas.
a. Calcule os valores das constantes de van der Waals a partir do volume molar crítico e da pressão crítica e o valor da constante universal dos gases a partir das coordenadas críticas.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas críticas da água e pede duas coisas:
- Calcular as constantes de van der Waals
e a partir do volume molar crítico e da pressão crítica. - Calcular o valor da constante universal dos gases
a partir das coordenadas críticas.
Dados fornecidos (peguei os números do enunciado):
Observe que vou precisar converter a temperatura para Kelvin antes de usar fórmulas.
Passo 2
A teoria que vamos usar (fórmulas que o modelo de van der Waals dá para o ponto crítico) e o que cada símbolo significa:
onde
é o volume molar crítico e
é a constante de volume da equação de van der Waals (unidade típica:
).
onde
é a pressão crítica,
é a constante de atração na equação de van der Waals (unidade típica:
).
onde
é a temperatura crítica em Kelvin e
é a constante universal dos gases (unidade conforme as unidades de
e
; aqui, se
em
e
em
,
terá unidade
).
Também é útil a forma obtida ao combinar as relações acima (vou usar essa forma para calcular
diretamente mais tarde):
Vou explicar cada passo de cálculo e mostrar todos os detalhes para você poder reproduzir na prova.
Passo 3
Converter temperatura para Kelvin (passo necessário sempre que usamos fórmulas termodinâmicas):
Passo 4
Calcular
a partir de
usando
. Substituindo:
Arredondando razoavelmente para a prova:
Explicação didática: a relação
vem da análise das condições de ponto crítico na isoterma van der Waals (é a relação exata no modelo; basta isolar
).
Passo 5
Calcular
a partir de
e
usando
. Isolando
:
Agora substituímos os valores (uso
sem arredondamento excessivo para manter precisão):
Arredondando para a prova:
Didática:
mede a intensidade das forças atrativas intermoleculares no modelo van der Waals; a fórmula acima resulta das condições matemáticas para existência de ponto crítico no modelo.
Passo 6
Calcular
a partir das coordenadas críticas usando a relação combinada que derivei:
Substituindo
,
e
:
Arredondando:
Observação didática importante (para entender: não se assuste): esse
é o valor que aparece se você deduzir a constante dos gases a partir das coordenadas críticas usando estritamente as relações do modelo de van der Waals com os dados reais da água. Ele difere do valor universal real
porque a água real não obedece exatamente ao modelo simples de van der Waals. Na sua prova, o que conta é saber aplicar corretamente as fórmulas e fazer as contas como acabei de mostrar.