- As coordenadas críticas do metano são
K. Calcule (a) as constantes de van der Waals do gás, (b) sua temperatura de Boyle e (c) sua pressão quando esse gás é de van der Waals com volume molar igual 2 L
e temperatura de 300 K .
Passo 1
O enunciado dá as constantes críticas do metano e pede três coisas. Dados fornecidos:
-
. -
. -
.
Perguntas:
(a) Calcular as constantes de van der Waals e
.
(b) Calcular a temperatura de Boyle do gás.
(c) Calcular a pressão quando o gás obedece a van der Waals com volume molar e
.
(a) Calcular as constantes de van der Waals
(b) Calcular a temperatura de Boyle do gás.
(c) Calcular a pressão quando o gás obedece a van der Waals com volume molar
Passo 2
Apresento as equações que vamos usar e explico cada variável (aula rápida e prática).
A equação de van der Waals para um mol é
A equação de van der Waals para um mol é
onde:
-
é a pressão do gás (atm), -
é o volume molar (L·mol^{-1}), -
é a temperatura (K), -
é a constante universal dos gases. Vou usar , -
e são as constantes de van der Waals (a mede a atração entre moléculas; b é o volume excluído por mol).
No ponto crítico, a isoterma tem ponto de inflexão; isso implica
Escrevendo
explicitamente como função de
:
Derivando com relação a
:
Aplicando as duas condições no ponto crítico e resolvendo (fazendo eliminação algébrica) obtém-se as relações padrão entre as constantes críticas e
:
Essas três fórmulas são padrão e vou usá-las para encontrar
e
.
Passo 3
Primeiro converto
para litros (temos
). Como
,
Usando
, obtemos
:
Arredondando razoavelmente (mantendo casas úteis),
Passo 4
Agora uso
para achar
. Reorganizando,
Substituo
e
:
Calculo passo a passo:
Calculo passo a passo:
Portanto
Passo 5
Agora a temperatura de Boyle. Explico: a expansão virial do gás em baixa densidade tem o segundo coeficiente de virial
. Para o modelo de van der Waals, o segundo coeficiente é
A temperatura de Boyle
é a temperatura em que
. Logo
Substituo os valores calculados
e
e
:
Calculo
Calculo
Assim,
Passo 6
Por fim, calculo a pressão para
e
usando a equação de van der Waals
Substituo
,
,
,
,
.
Calculo passo a passo:
Calculo passo a passo:
Arredondando adequadamente,
Passo 7
Resumo e verificação rápida de unidades:
-
em — OK (converteu-se de cm^3 para L). -
em — é a unidade compatível com a forma da equação usada. -
em K e em atm — coerente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)