Um copolímero aleatório de poli(estireno-butadieno) apresenta peso molecular numérico médio de 350.000 g / mol e grau de polimerização de 5000 . Calcule a fração de unidades repetidas de estireno e butadieno nesse copolímero.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem um copolímero aleatório de estireno–butadieno com peso molecular numérico médio
Mn = 350,000;g/mol
e grau de polimerização
DP = 5000
O que queremos é descobrir qual a fração de unidades repetidas de estireno (vamos chamar de ) e de butadieno (vamos chamar de ) nesse copolímero.
Conteúdo da matéria: química de polímeros, especificamente copolímeros aleatórios, que usa a ideia de “média ponderada” das massas molares dos monômeros.
O que vamos precisar:
  1. Saber a massa molar de cada monômero (estireno e butadieno).
  2. Entender que em média cada unidade repetida contribui com uma massa molar média, e que essa massa vezes DP deve dar .
  3. Montar e resolver a equação para as frações e .

Passo 2

Antes de montar a conta, vamos ver as massas molares aproximadas dos monômeros:
  • Estireno (C₈H₈): Munidade = x,MSt ;+; y,MBd,
  • Butadieno (C₄H₆): x + y = 1
Explicação da teoria: em um copolímero aleatório, a massa molar média de uma unidade repetida é a média ponderada
onde é a fração molar de estireno e é a fração molar de butadieno. Como a soma das frações deve dar 1, vale

Passo 3

Outra relação que a gente usa é
Mn = DP;times;Munidade
Aqui já temos Munidade = MnDP = 350,0005000 = 70;g/mol g/mol e , então

Passo 4

Agora substituímos na média ponderada:
x,(104) ;+;(1 - x),(54) ;=; 70
Observe que colocamos pra não ter duas incógnitas.

Passo 5

Vamos resolver essa equação passo a passo:
  1. Abra parênteses:
104x + 54 - 54x = 70
  1. Junte os termos em (104 - 54),x + 54 = 70 Longrightarrow 50,x + 54 = 70 :
50x = 70 - 54 = 16 Longrightarrow x = 1650 = 0,32
  1. Isole y = 1 - 0,32 = 0,68 :
Então a fração molar de estireno é . Como , temos

Resposta

Fração molar de estireno: (32%)
Fração molar de butadieno: (68%)

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