Um copolímero aleatório de poli(estireno-butadieno) apresenta peso molecular numérico médio de e grau de polimerização de 5000 . Calcule a fração de unidades repetidas de estireno e butadieno nesse copolímero.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem um copolímero aleatório de estireno–butadieno com peso molecular numérico médio
e grau de polimerização
O que queremos é descobrir qual a fração de unidades repetidas de estireno (vamos chamar de ) e de butadieno (vamos chamar de ) nesse copolímero.
Conteúdo da matéria: química de polímeros, especificamente copolímeros aleatórios, que usa a ideia de “média ponderada” das massas molares dos monômeros.
O que vamos precisar:
Saber a massa molar de cada monômero (estireno e butadieno).
Entender que em média cada unidade repetida contribui com uma massa molar média, e que essa massa vezes DP deve dar .
Montar e resolver a equação para as frações e .
Passo 2
Antes de montar a conta, vamos ver as massas molares aproximadas dos monômeros:
Estireno (C₈H₈):
Butadieno (C₄H₆):
Explicação da teoria: em um copolímero aleatório, a massa molar média de uma unidade repetida é a média ponderada
onde é a fração molar de estireno e é a fração molar de butadieno. Como a soma das frações deve dar 1, vale
Passo 3
Outra relação que a gente usa é
Mn = DP;times;Munidade
Aqui já temos Munidade = MnDP = 350,0005000 = 70;g/mol g/mol e , então
Passo 4
Agora substituímos na média ponderada:
x,(104) ;+;(1 - x),(54) ;=; 70
Observe que colocamos pra não ter duas incógnitas.
Passo 5
Vamos resolver essa equação passo a passo:
Abra parênteses:
104x + 54 - 54x = 70
Junte os termos em (104 - 54),x + 54 = 70 Longrightarrow 50,x + 54 = 70 :
50x = 70 - 54 = 16 Longrightarrow x = 1650 = 0,32
Isole y = 1 - 0,32 = 0,68 :
Então a fração molar de estireno é . Como , temos
Resposta
Fração molar de estireno: (32%)
Fração molar de butadieno: (68%)