Temos uma amostra de polietileno que contém 4.000 cadeias com pesos moleculares entre 0 e
cadeias com pesos moleculares entre
, 7000 cadeias com pesos moleculares entre
e
e 2000 cadeias com pesos moleculares entre 15.000 e
mol. Determine os pesos moleculares médio numérico e ponderal e o grau de polimerização.
Dicas: a fração numérica (xi) para cada faixa de pesos moleculares pode ser obtida dividindo o número de cadeias de uma faixa (
) pela soma do número de cadeias de todas as faixas
. Jáa a fração mássica (
) para cada faixa é obtida multiplicando o número de cadeias da faixa (n)
) pelo seu respectivo peso molecular médio (
, sendo esse resultado dividido pela soma das multiplicações entre
ou seja,
Dicas: a fração numérica (xi) para cada faixa de pesos moleculares pode ser obtida dividindo o número de cadeias de uma faixa (
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos um plástico (polietileno) com quatro “bandas” de cadeias moleculares:
- 4 000 cadeias entre 0 e 5 000 g/mol
- 8 000 cadeias entre 5 000 e 10 000 g/mol
- 7 000 cadeias entre 10 000 e 15 000 g/mol
- 2 000 cadeias entre 15 000 e 20 000 g/mol
O assunto aqui é polímeros: média numérica (Mn), média ponderal (Mw) e grau de polimerização (DP).
Pra resolver, a gente vai precisar:
Pra resolver, a gente vai precisar:
- Calcular fração numérica
de cada faixa; - Calcular fração mássica
; - Usar as fórmulas
- E por fim, a gente acha o DP dividindo
pela massa do resíduo repetitivo (28 g/mol, no caso do etileno).
Passo 2
Primeiro, definimos
como o peso médio de cada faixa (usando o ponto médio):
E o total de cadeias é
Passo 3
Agora calculamos a fração numérica de cada faixa:
Então
Passo 4
Com isso, vem a média numérica:
Passo 5
Pra média ponderal precisamos das frações mássicas
Note que
.
Em seguida
Em seguida
Passo 6
Por fim, o grau de polimerização (usando
g/mol do etileno) é
Resposta
Mn ≈ 9 167 g/mol
Mw ≈ 11 330 g/mol
Grau de polimerização (DP) ≈ 327
Mw ≈ 11 330 g/mol
Grau de polimerização (DP) ≈ 327