Temos uma amostra de polietileno que contém 4.000 cadeias com pesos moleculares entre 0 e 5.000 g / mol, 8.000 cadeias com pesos moleculares entre 5.000 e 10.000 g / mol, 7000 cadeias com pesos moleculares entre 10.000 g / mol e 15.000 g / mol e 2000 cadeias com pesos moleculares entre 15.000 e 20.000 g / mol. Determine os pesos moleculares médio numérico e ponderal e o grau de polimerização.
Dicas: a fração numérica (xi) para cada faixa de pesos moleculares pode ser obtida dividindo o número de cadeias de uma faixa ( ni ) pela soma do número de cadeias de todas as faixas (sum n1. Jáa a fração mássica ( wi ) para cada faixa é obtida multiplicando o número de cadeias da faixa (n) ni ) pelo seu respectivo peso molecular médio ( Mi, sendo esse resultado dividido pela soma das multiplicações entre ni Mi ou seja, sum ni Mi

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um plástico (polietileno) com quatro “bandas” de cadeias moleculares:
  • 4 000 cadeias entre 0 e 5 000 g/mol
  • 8 000 cadeias entre 5 000 e 10 000 g/mol
  • 7 000 cadeias entre 10 000 e 15 000 g/mol
  • 2 000 cadeias entre 15 000 e 20 000 g/mol
O assunto aqui é polímeros: média numérica (Mn), média ponderal (Mw) e grau de polimerização (DP).
Pra resolver, a gente vai precisar:
  1. Calcular fração numérica Mn = sumi xi Mi e Mw = sumi wi Mi de cada faixa;
  2. Calcular fração mássica ;
  3. Usar as fórmulas
  4. E por fim, a gente acha o DP dividindo pela massa do resíduo repetitivo (28 g/mol, no caso do etileno).

Passo 2

Primeiro, definimos M1 = 2,5times 10^3,; M2 = 7,5times 10^3,; M3 = 1,25times 10^4,; M4 = 1,75times 10^4 (g/mol) como o peso médio de cada faixa (usando o ponto médio):
N = 4000 + 8000 + 7000 + 2000 = 21000
E o total de cadeias é

Passo 3

Agora calculamos a fração numérica de cada faixa:
xi = niN
Então
x1 = 400021000approx0,1905,; x2 = 800021000approx0,3810, x3 = 700021000approx0,3333,; x4 = 200021000approx0,0952

Passo 4

Com isso, vem a média numérica:
Mn = sumi=1^4 xi,Mi = 0,1905cdot2500 + 0,3810cdot7500 + 0,3333cdot12500 + 0,0952cdot17500 approx 9,167 g/mol

Passo 5

Pra média ponderal precisamos das frações mássicas
wi = ni,Misum ni,Mi
Note que Mw = sumi wi,Mi = sum ni,Mi^2sum ni,Mi approx 2,18125times10^121,925times10^8 approx 1,133times10^4 g/mol .
Em seguida

Passo 6

Por fim, o grau de polimerização (usando DP = MnM0 = 916728 approx 327 g/mol do etileno) é

Resposta

Mn ≈ 9 167 g/mol
Mw ≈ 11 330 g/mol
Grau de polimerização (DP) ≈ 327

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