4- A cor uniforme (D) nos gatos domésticos é dominante sobre a cor não uniforme (d). Dos 325 gatos observados, 194 tinham cor uniforme e 131 tinham cor não uniforme.
a) Se estes gatos estão no equilíbrio de Hardy-Weinberg para o locus não uniforme, qual é a frequência do alelo não uniforme?
b) Quais dos 194 gatos com cor uniforme devem ser heterozigotos?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados observados:
    • Total de gatos observados: 325.
    • Gatos com cor uniforme (fenótipo dominante): 194.
    • Gatos com cor não uniforme (fenótipo recessivo): 131.
  • Perguntas:
    • (a) Qual é a frequência do alelo não uniforme?
    • (b) Dos 194 gatos com cor uniforme, quantos devem ser heterozigotos?

Passo 2

Explicação das notações e da relação que vamos usar (passo a passo, sem pular etapas).
  • Definições:
    • Vamos chamar de D o alelo da cor uniforme (dominante) e de d o alelo da cor não uniforme (recessivo).
    • Denotamos por p a frequência do alelo D na população e por q a frequência do alelo d.
    • Como há só dois alelos, vale sempre: p+q=1.
  • Em equilíbrio de Hardy–Weinberg (pressuposto do enunciado) as frequências genotípicas esperadas são:
    • para homozigoto dominante DD: p^2,
    • para heterozigoto Dd: 2pq,
    • para homozigoto recessivo dd: q^2.
  • Relação com fenótipos:
    • Apenas os indivíduos dd mostram a cor não uniforme (recessiva). Logo a fração da população com fenótipo não uniforme é exatamente q^2.

Passo 3

Calcular q a partir da contagem de indivíduos com fenótipo recessivo.
  • A proporção observada de gatos não uniformes é: q^2 = \frac{131}{325}.
  • Calculemos o valor numérico: \frac{131}{325}=0{,}403076923\ldots
  • Logo q=\sqrt{\dfrac{131}{325}}=\sqrt{0{,}403076923\ldots}=0{,}63486\ldots
  • Arredondando de forma prática para a prova, podemos usar q\approx0{,}635.

Passo 4

Calcular p (frequência do alelo dominante) e a frequência esperada de heterozigotos.
  • De p+q=1 temos
    p=1-q=1-0{,}63486\ldots=0{,}36514\ldots
    Podemos usar p\approx0{,}365.
  • A frequência esperada de heterozigotos na população é
    2pq = 2\cdot p\cdot q.
    Substituindo os valores aproximados:
    2pq \approx 2\cdot 0{,}36514\cdot 0{,}63486 \approx 0{,}46384.

Passo 5

Converter a frequência de heterozigotos em número esperado de indivíduos (e relacionar com os 194 uniformes).
  • Número esperado de heterozigotos na população total ( N=325) é
    \text{n\_heterozigotos} = 2pq\cdot N \approx 0{,}46384\cdot 325 \approx 150{,}75.
  • Como indivíduos são inteiros, arredondamos para 151 heterozigotos esperados no total da amostra.
  • Observação importante: todos os heterozigotos têm fenótipo uniforme (porque D é dominante). Portanto esses 151 heterozigotos estão entre os 194 gatos com cor uniforme. Para conferência, o número esperado de homozigotos dominantes DD seria
    p^2\cdot N \approx (0{,}36514)^2\cdot 325 \approx 43{,}25,
    e 43{,}25+150{,}75\approx194, que coincide com o número observado de uniformes.

Passo 6

Interpretação prática e arredondamentos para resposta na prova.
  • Para reportar a frequência do alelo d normalmente usa-se três casas decimais: q\approx0{,}635.
  • Para o número de heterozigotos entre os 194 uniformes, reporta-se o número inteiro estimado: 151 gatos (ou 150 se preferir arredondar para baixo; a escolha padrão é arredondar ao inteiro mais próximo: 151).

Resposta

q=\sqrt{\dfrac{131}{325}}\approx0{,}635
Dos 194 gatos com cor uniforme, aproximadamente 151 devem ser heterozigotos.

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