3- Os dados a seguir sobre os tipos sanguíneos MN foram obtidos em povoados de nativos da América Central e da América do Norte:
Os dados a seguir sobre os tipos sanguíneos MN foram obtidos em povoados de nativos da América Central e da América do Norte:
Grupo
Tamanho da amostra
M
MN
N
América Central
86
53
29
4
América do Norte
278
78
61
139
a) Calcule as frequências dos alelos
e
nos dois grupos.
b) Indique as frequências genotípicas esperadas se as populações estão no equilíbrio de Hardy-Weinberg.
c) Use um teste qui-quadrado (
tab
) para comparar os números dos genótipos observados com o número esperado sob o equilíbrio de Hardy-Weinberg e responda, estas populações estão no equilíbrio de Hardy-Weinberg? Explique sua justificativa.
Os dados a seguir sobre os tipos sanguíneos MN foram obtidos em povoados de nativos da América Central e da América do Norte:
| Grupo | Tamanho da amostra | M | MN | N |
| América Central | 86 | 53 | 29 | 4 |
| América do Norte | 278 | 78 | 61 | 139 |
b) Indique as frequências genotípicas esperadas se as populações estão no equilíbrio de Hardy-Weinberg.
c) Use um teste qui-quadrado (
Passo 1
O enunciado dá os tamanhos das amostras e os números observados de genótipos nos dois grupos. Perguntas:
- (a) Calcular as frequências dos alelos
e em cada grupo. - (b) Indicar as frequências genotípicas esperadas sob equilíbrio de Hardy–Weinberg (HW).
- (c) Usar o teste qui-quadrado (valor tabulado dado
) para comparar observados e esperados e dizer se cada população está em equilíbrio HW.
Dados fornecidos:
- América Central: tamanho
; , , . - América do Norte: tamanho
; , , .
Passo 2
Como calcular as frequências alélicas — aula rápida e regra prática (muito importante para a prova).
- Denotar
a frequência do alelo e a frequência do alelo . Por definição . - A partir dos genótipos contados numa amostra, usa-se a fórmula:
Explicação curta: cada indivíduo
contribui com duas cópias de
, cada
contribui com uma cópia de
e uma de
, e cada
contribui com duas cópias de
. O denominador
é o número total de alelos na amostra.
Agora aplicar isso ao primeiro grupo (América Central).
Passo 3
Cálculo das frequências alélicas para América Central (aplicando a fórmula acima).
- Numerador para
(alelo ): . - Denominador:
.
- Logo
Interpretação: aproximadamente
dos alelos são
e
são
.
Passo 4
Frequências genotípicas esperadas em equilíbrio HW — teoria e aplicação (América Central).
- Teoria: em equilíbrio de Hardy–Weinberg, as frequências genotípicas esperadas são
onde
e
são as frequências alélicas definidas antes. Para obter contagens esperadas multiplica-se cada frequência por
.
- Aplicando para América Central com
e :
Contagens esperadas (multiplicando por
):
Observação: estes esperados estão muito próximos dos observados
, o que já sugere pouca diferença.
Passo 5
Teste qui-quadrado — fórmula e interpretação (aplicada à América Central).
- Fórmula do qui-quadrado que vamos usar:
onde
são as contagens observadas e
as esperadas para cada classe genotípica.
- Para América Central:
Somando:
Comparação com o valor tabulado fornecido
: como
, não há evidência para rejeitar o equilíbrio HW neste grupo. Portanto, América Central está compatível com HW.
Passo 6
Agora repetir para América do Norte: cálculo das frequências alélicas.
Aplicando a fórmula:
- Numerador para
: . - Denominador:
.
Interpretação: cerca de
dos alelos são
e
são
.
Passo 7
Frequências genotípicas esperadas e contagens esperadas para América do Norte.
- Frequências esperadas:
- Contagens esperadas (multiplicando por
):
Aqui os esperados
diferem bastante dos observados
.
Passo 8
Cálculo do qui-quadrado para América do Norte e conclusão.
- Aplicando a fórmula:
Somando:
Comparação com
: como
, rejeita-se a hipótese de equilíbrio HW para a população da América do Norte. Conclusão: a amostra da América do Norte não está em equilíbrio HW (diferença muito significativa entre observados e esperados).
Comentário final (rápido e motivador): a diferença na população norte-americana é grande — pode haver seleção, estratificação populacional, migração, amostragem não aleatória, erro de genotipagem etc. Mas para a questão da prova a decisão estatística já está clara.
Resposta
(a) América Central:
América do Norte:
América do Norte:
(b) Esperados sob HW (frequências e contagens):
América Central:
Contagens esperadas:
América Central:
Contagens esperadas:
América do Norte:
Contagens esperadas:
Contagens esperadas:
(c) Qui-quadrado e conclusão:
América Central: → não rejeita HW (compatível com equilíbrio).
América do Norte: → rejeita HW (não está em equilíbrio).
América Central:
América do Norte: