Se a corda tiver extremidade livre, o que ocorre ao refletir uma crista?
a. Ela perde toda a energia.
b. Ela reflete sem inversão.
c. Ela se anula.
d. Ela reflete invertida.
e. Ela aumenta de frequência.
a. Ela perde toda a energia.
b. Ela reflete sem inversão.
c. Ela se anula.
d. Ela reflete invertida.
e. Ela aumenta de frequência.
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece quando uma crista de onda numa corda chega a uma extremidade livre e se reflete. Este é um caso clássico de condições de contorno em ondas em cordas: precisamos usar o fato de que, no extremo livre, a força de tração é zero, o que impõe uma condição sobre a derivada espacial da deformação.
Passo 2
Em ondas numa corda, a diferença entre extremo fixo e extremo livre é:
- No extremo fixo temos
(deslocamento nulo), o que faz a onda refletir invertida. - No extremo livre a tensão é zero, o que se traduz em
no ponto da extremidade. Isso significa que o topo da crista pode se mover livremente, sem se “virar” ao refletir.
Passo 3
Físicamente, quando a crista chega ao extremo livre ela “empurra” a extremidade para cima, não encontra restrição para deslocar-se, e retorna pelo mesmo lado. Matematicamente, como a derivada espacial muda de sinal na reflexão mas o próprio deslocamento não muda de sinal, a crista reflete sem inversão de fase.
Passo 4
Logo, a crista retorna mantendo a mesma forma positiva (não fica negativa nem “de cabeça para baixo”) e não perde energia na inversão de sinal.
Resposta
b. Ela reflete sem inversão.