Se a corda tiver extremidade livre, o que ocorre ao refletir uma crista?
a. Ela perde toda a energia.
b. Ela reflete sem inversão.
c. Ela se anula.
d. Ela reflete invertida.
e. Ela aumenta de frequência.

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece quando uma crista de onda numa corda chega a uma extremidade livre e se reflete. Este é um caso clássico de condições de contorno em ondas em cordas: precisamos usar o fato de que, no extremo livre, a força de tração é zero, o que impõe uma condição sobre a derivada espacial da deformação.

Passo 2

Em ondas numa corda, a diferença entre extremo fixo e extremo livre é:
  1. No extremo fixo temos u=0 (deslocamento nulo), o que faz a onda refletir invertida.
  2. No extremo livre a tensão é zero, o que se traduz em
\frac{\partial u}{\partial x}=0
no ponto da extremidade. Isso significa que o topo da crista pode se mover livremente, sem se “virar” ao refletir.

Passo 3

Físicamente, quando a crista chega ao extremo livre ela “empurra” a extremidade para cima, não encontra restrição para deslocar-se, e retorna pelo mesmo lado. Matematicamente, como a derivada espacial muda de sinal na reflexão mas o próprio deslocamento não muda de sinal, a crista reflete sem inversão de fase.

Passo 4

Logo, a crista retorna mantendo a mesma forma positiva (não fica negativa nem “de cabeça para baixo”) e não perde energia na inversão de sinal.

Resposta

b. Ela reflete sem inversão.

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