Um corpo esférico de QA=5,2.10^-9 C é colocado em contato com outro corpo esférico de QB=-4,4.10^-9 C. Sabe-se que o corpo B possui 2 / 3 do raio do corpo A . Qual a carga elétrica dos dois corpos após atingirem o equilibrio eletrostático?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas esferas metálicas: a esfera A com carga inicial e a esfera B com . Também sabemos que o raio de B é do raio de A. Colocando-as em contato, elas trocam carga até ficarem no mesmo potencial (equilíbrio eletrostático).
Conteúdo: eletrostática de condutores – conservação de carga e igualdade de potencial – e a relação .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a conservação de carga. A carga total antes do contato é
Qtotal = QA + QB = 5,2times10^-9 + (-4,4times10^-9) = 0,8times10^-9, C

Passo 3

No equilíbrio, ambas as esferas ficam no mesmo potencial V = Q4pivarepsilon0 RLongrightarrow Vpropto QR . Para uma esfera de raio Q'ARA ;=;Q'BRB e carga Q'B = RBRA,Q'A = 23,Q'A , vale
Então, se chamarmos de e as cargas finais, temos
Mas , logo

Passo 4

Agora juntamos isso com a conservação de carga:
Q'A + Q'B = Qtotal Longrightarrow Q'A + 23,Q'A = 0,8times10^-9
Isso dá
53,Q'A = 0,8times10^-9 Longrightarrow Q'A = 35times 0,8times10^-9 = 0,48times10^-9, C
E para Q'B = 23,Q'A = 23times 0,48times10^-9 = 0,32times10^-9, C :

Resposta

e .

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