Um corpo esférico feito de cortiça flutua com metade do seu volume submerso em um pote de chá, em repouso na Terra. A cortiça flutuará ou afundará quando a bordo de uma espaçonave no espaço sem gravidade? E na superfície de Júpiter que a aceleração da gravidade é muito maior que a da Terra?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um corpo esférico de cortiça, na Terra, flutua com metade do volume submerso em um copo de chá. A pergunta é:
  1. Na espaçonave, sem gravidade, ele vai boiar ou afundar?
  2. Na superfície de Júpiter (g bem maior), como fica?
Conteúdo: Princípio de Arquimedes (empuxo) e equilíbrio de forças.
O que precisamos:
  • Saber que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado:
  • Peso do objeto:
  • Equilíbrio dá a fração submersa independente de .

Passo 2

Vamos escrever o empuxo e o peso:
Empuxo:
E = rholíquido;g;Vsub í
Peso da cortiça:
P = rhocortiça;g;Vtotal ç
No equilíbrio (flutuar estacionário):
E = P Longrightarrow rholíquido,g,Vsub = rhocortiça,g,Vtotal íç
Cancela VsubVtotal = rhocortiçarholíquido dos dois lados (importante: mostra que a fração submersa não depende do valor de rhocortiçarholíquido = 0,5 ):
çí
Na Terra o enunciado diz que . Então
çí

Passo 3

Quando não há gravidade, E = rholíquido;0;Vsub = 0, . A fórmula do empuxo vira
P = rhocortiça;0;Vtotal = 0 í
e o peso do objeto também é zero:
ç
Ou seja, não há força de empuxo nem peso. Então o corpo NÃO afunda nem fica “em cima” do líquido: simplesmente não existe esse “empurrão” para cima nem para baixo. Ele fica “solto” dentro do recipiente (neutra).

Passo 4

Como vimos, a fração submersa é
VsubVtotal = rhocortiçarholíquido, çí
que não depende de . Mesmo aumentando , empuxo e peso aumentam na mesma proporção e continuam iguais quando . Logo, na superfície de Júpiter a cortiça continua flutuando com metade do volume submerso.

Resposta

  1. No espaço sem gravidade, não há empuxo nem peso, então a cortiça nem afunda nem flutua – ela fica “solta” dentro do líquido (neutra).
  2. Em Júpiter, apesar da gravidade maior, ela continua flutuando com metade do volume submerso (mesma fração de antes).

Exercícios relacionados