Um corpo esférico de 1 kg executa um movimento circular uniforme preso a um fio, de comprimento 0,5 m, que está amarrado a um prego fixo a uma prancha horizontal, sobre a qual o corpo desliza sem atrito com velocidade 2 m/s. Determine a força resultante, em Newtons, que atua no bloco.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo esférico de 1 kg que faz um movimento circular uniforme preso a um fio de 0,5 metros de comprimento. Esse fio está amarrado a um prego fixo em uma prancha horizontal, e o corpo desliza sem atrito com uma velocidade de 2 m/s. Precisamos determinar a força resultante que atua no bloco. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de Movimento Circular Uniforme e a força centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é Movimento Circular Uniforme (MCU). No MCU, o corpo se move em uma trajetória circular com velocidade constante. Mesmo com a velocidade constante, há uma mudança na direção da velocidade, o que implica na existência de uma aceleração chamada de aceleração centrípeta. Essa aceleração é direcionada sempre para o centro da trajetória circular.

Passo 3

A força centrípeta é a força resultante que mantém o corpo em movimento circular. Ela pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Fc = m cdot v^2r
Onde:
  • $ F_c $ é a força centrípeta,
  • $ m $ é a massa do corpo,
  • $ v $ é a velocidade do corpo,
  • $ r $ é o raio da trajetória circular.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula para encontrar a força centrípeta:
  • Massa ($ m $) = 1 kg
  • Velocidade ($ v $) = 2 m/s
  • Raio ($ r $) = 0,5 m
Substituindo os valores:
m

Resposta

A força resultante que atua no bloco é de 8 N.

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