É possível impedir que a luz emitida por uma fonte luminosa colocada no fundo de uma piscina se propague no ar?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A questão é sobre impedir que a luz de uma fonte luminosa no fundo de uma piscina se espalhe no ar. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de refração da luz e do ângulo crítico, que fazem parte da óptica. Vamos usar fórmulas que descrevem como a luz se propaga entre diferentes meios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a luz muda de direção quando passa de um meio para outro com índices de refração diferentes. Esse fenômeno é chamado de refração. A fórmula que descreve isso é a Lei de Snell:
n1 sintheta1 = n2 sintheta2
Onde:
  • $ n_1 $ e $ n_2 $ são os índices de refração dos meios 1 e 2,
  • $ \theta_1 $ e $ \theta_2 $ são os ângulos da luz em relação à normal nos respectivos meios.

Passo 3

Para impedir que a luz passe do fundo da piscina para o ar, precisamos que toda a luz seja refletida de volta para a água. Isso ocorre quando a luz atinge a superfície da água com um ângulo maior que o ângulo crítico, resultando em reflexão total interna.

Passo 4

O ângulo crítico ($ \theta_c $) pode ser calculado usando a seguinte fórmula, onde a luz está indo da água para o ar:
thetac
Aqui, $ n_1 $ é o índice de refração da água (cerca de 1,33) e $ n_2 $ é o índice de refração do ar (aproximadamente 1,00).

Passo 5

Vamos calcular o ângulo crítico:
thetac = arcsin(1,001,33) approx arcsin(0,75) approx 48,75^circ
Isso significa que qualquer luz que atinge a superfície da água com um ângulo maior que 48,75 graus em relação à normal será totalmente refletida de volta para a água.

Passo 6

Portanto, se a fonte de luz no fundo da piscina emitir luz de tal forma que os raios incidem na superfície da água com ângulos superiores a 48,75 graus, essa luz não irá se propagar no ar, permanecendo confinada na água devido à reflexão total interna.

Resposta

Sim, é possível impedir que a luz emitida por uma fonte luminosa no fundo da piscina se propague no ar, desde que os raios de luz incidam na superfície da água com ângulos superiores a aproximadamente 48,75 graus, garantindo a reflexão total interna.

Exercícios relacionados