Um corpo é lançado horizontalmente de uma torre de \mathbf{2 5 ~ m}, com a velocidade inicial de \mathbf{1 5} m/s. Determine:
A velocidade com que o corpo chega ao solo;

Passo 1

O enunciado diz que um corpo é lançado horizontalmente do alto de uma torre de altura 25 m com velocidade inicial horizontal v_{0x}=15 m/s. O movimento se decompõe em duas direções independentes:
– eixo x: movimento uniforme com v_x=v_{0x}.
– eixo y: movimento uniformemente variado com velocidade inicial v_{0y}=0 e aceleração g.
Para achar a velocidade ao atingir o solo, precisamos: (1) tempo de queda t; (2) componente vertical v_y ao final; (3) combinar com v_x para obter o módulo da velocidade resultante.

Passo 2

Para determinar o tempo de queda t, usamos a equação do deslocamento vertical sem velocidade inicial:
\Delta y = \frac{1}{2}\,g\,t^2.
Aqui \Delta y=25 m e adotamos g=9{,}8 m/s ^2.
t = \sqrt{\frac{2\,\Delta y}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot25}{9{,}8}} \approx 2{,}26\;\mathrm{s}.

Passo 3

A componente vertical da velocidade ao chegar ao solo é dada por
v_{y} = g\,t
Substituindo g=9{,}8 m/s ^2 e t\approx2{,}26 s,
v_{y} \approx 9{,}8 \times 2{,}26 \approx 22{,}1\;\mathrm{m/s}
(para baixo).

Passo 4

Na direção horizontal a velocidade permanece
v_{x} = 15\;\mathrm{m/s}.
O módulo da velocidade resultante ao atingir o solo é
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{15^2 + 22{,}1^2} \approx 26{,}7\;\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade com que o corpo chega ao solo é aproximadamente 26{,}7 m/s.

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