Um corpo é lançado verticalmente para cima com a velocidade inicial de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Um segundo corpo cai de uma altura de 45 m , com velocidade inicial nula. Sabendo que os corpos começaram a mover-se ao mesmo instante, determine o tempo de cruzamento destes corpos. R: 4,5 s

Passo 1

Resumindo o enunciado: duas partículas em movimento vertical uniformemente variado com aceleração da gravidade g=9{,}8,m/ s^{2}. A primeira é lançada do solo y_1(0)=0 para cima com velocidade inicial v_{1}(0)=10,m/s. A segunda é abandonada do repouso v_{2}(0)=0 a partir de y_2(0)=45,m. Queremos o instante t em que ambas têm a mesma altura: y_1(t)=y_2(t).

Passo 2

Escrevendo as equações horárias pelo modelo
y(t)=y_0+v_0\,t-\tfrac12\,g\,t^2,
temos
y_1(t)=0+10\,t-4{,}9\,t^2
e
y_2(t)=45-4{,}9\,t^2.

Passo 3

Igualando as posições:
10\,t-4{,}9\,t^2 \;=\; 45-4{,}9\,t^2
os termos -4{,}9\,t^2 cancelam-se, restando
10\,t = 45
t = \frac{45}{10} = 4{,}5

Passo 4

A única solução física é t>0, logo o instante de cruzamento é 4{,}5 s.

Resposta

4,5 s

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