Quando um corpo que oscila preso a uma mola horizontal passa por sua posição de equilíbrio, sua aceleração é igual a zero. Quando o peso de um pêndulo simples oscilando passa pela posição de equilíbrio, sua aceleração é (i) igual a zero; (ii) para a esquerda; (iii) para a direita; (iv) para cima; ou (v) para baixo?

Passo 1

O enunciado nos lembra que, num oscilador massa-mola horizontal, ao passar pela posição de equilíbrio a força resultante é zero e, portanto, a aceleração é zero. Agora queremos analisar o caso de um pêndulo simples oscilando e descobrir em que direção fica a aceleração do peso exatamente ao passar pela posição de equilíbrio. O conteúdo envolvido é dinâmica de movimento circular, com decomposição em aceleração tangencial e normal (centrípeta).

Passo 2

Na posição de equilíbrio do pêndulo o fio está vertical, ou seja, o ângulo \theta em relação à vertical é zero. A componente tangencial da força resultado é
F_t = -mg\sin\theta,
logo a aceleração tangencial é
a_t = \frac{F_t}{m} = -g\sin\theta.
Como \sin0=0, temos a_t=0.

Passo 3

Por outro lado, ao passar por essa posição a velocidade do corpo atinge seu valor máximo, de modo que existe aceleração normal (centrípeta) dada por
a_c = \frac{v^2}{L},
onde L é o comprimento do fio. Essa aceleração não desaparece mesmo em \theta=0.

Passo 4

A aceleração centrípeta aponta sempre na direção do centro da trajetória circular, que é o ponto de suspensão do pêndulo, ou seja, para cima ao longo do fio.

Resposta

(iv) para cima

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