Um corpo de 1 , 5 k g, oscilando preso a uma mola de constante 6 0 0 N / m, perde 3 0 % de sua energia a cada ciclo quando em ressonância. O sistema oscilante está excitado por uma força senoidal de valor máximo 5 , 0 N. Determine: (a) o fator Q do sistema na ressonância; (b) a frequência omega na ressonância; © a largura do pico de ressonância quando varia a frequência de excitação; (d) a amplitude de oscilação na ressonância e (e) a amplitude se a frequência excitadora for 19 Hz .

Passo 1

Beleza, aqui o que temos: um corpo de massa preso a uma mola com constante . Cada vez que ele faz um ciclo em ressonância, perde 30% da energia. Além disso, estamos usando uma força senoidal de amplitude .
Conteúdo: oscilador harmônico forçado com amortecimento, fator de qualidade , frequência natural , largura de pico (bandwidth) e amplitude de ressonância.
O que vamos precisar:
• A relação entre perda de energia por ciclo e .
• Fórmula da frequência natural .
• Largura de pico .
• Fórmula da amplitude no regime forçado, em especial em ressonância e fora dela.

Passo 2

Calcular o fator de qualidade De.
Teoria: o fator 0,30 = 2piQ longrightarrow Q = 2pi0,30 approx 20,94 é definido por
onde é a fração de energia perdida por ciclo. Aqui . Então

Passo 3

Determinar a frequência natural omega0 = raizkm .
Teoria: para um oscilador harmônico sem atrito,
omega0 = raiz6001,5 = raiz400 = 20 rad/s
Substituindo

Passo 4

Calcular a largura do pico (bandwidth) De.
Teoria: a largura onde a resposta cai para De do pico é
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Passo 5

Achar a amplitude na ressonância Ares = Q,F0k .
Teoria: em ressonância, a amplitude máxima vale
Ares = 20,94 times 5,0600 approx 0,175 m
Então

Passo 6

Amplitude para frequência excitadora de 19 Hz.
Teoria: a amplitude geral é
A(omega) = F0/kraizl(1 - (omega/omega0)^2r)^2 + l(tfrac1Q,omega/omega0r)^2
Aqui A(19 Hz) = 5/600raiz(1 - 5,969^2)^2 + (5,969/20,94)^2 approx 2,4times10^-4 m e .
Calculando:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)

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