Um corpo de
, oscilando preso a uma mola de constante
, perde
de sua energia a cada ciclo quando em ressonância. O sistema oscilante está excitado por uma força senoidal de valor máximo
. Determine: (a) o fator Q do sistema na ressonância; (b) a frequência
na ressonância; © a largura do pico de ressonância quando varia a frequência de excitação; (d) a amplitude de oscilação na ressonância e (e) a amplitude se a frequência excitadora for 19 Hz .
Passo 1
Beleza, aqui o que temos: um corpo de massa
preso a uma mola com constante
. Cada vez que ele faz um ciclo em ressonância, perde 30% da energia. Além disso, estamos usando uma força senoidal de amplitude
.
Conteúdo: oscilador harmônico forçado com amortecimento, fator de qualidade , frequência natural
, largura de pico (bandwidth) e amplitude de ressonância.
O que vamos precisar:
• A relação entre perda de energia por ciclo e .
• Fórmula da frequência natural .
• Largura de pico .
• Fórmula da amplitude no regime forçado, em especial em ressonância e fora dela.
Conteúdo: oscilador harmônico forçado com amortecimento, fator de qualidade
O que vamos precisar:
• A relação entre perda de energia por ciclo e
• Fórmula da frequência natural
• Largura de pico
• Fórmula da amplitude no regime forçado, em especial em ressonância e fora dela.
Passo 2
Calcular o fator de qualidade
.
Teoria: o fator é definido por
Teoria: o fator
onde
é a fração de energia perdida por ciclo. Aqui
. Então
Passo 3
Determinar a frequência natural
.
Teoria: para um oscilador harmônico sem atrito,
Teoria: para um oscilador harmônico sem atrito,
Substituindo
Passo 4
Calcular a largura do pico (bandwidth)
.
Teoria: a largura onde a resposta cai para do pico é
Teoria: a largura onde a resposta cai para
Logo
Passo 5
Achar a amplitude na ressonância
.
Teoria: em ressonância, a amplitude máxima vale
Teoria: em ressonância, a amplitude máxima vale
Então
Passo 6
Amplitude para frequência excitadora de 19 Hz.
Teoria: a amplitude geral é
Teoria: a amplitude geral é
Aqui
e
.
Calculando:
Calculando:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)