Em que ângulo
uma curva de raio
estaria inclinada para que, para um carro viajando com velocidade
, os pneus não precisavam prover forças de atrito laterais para conservar o carro no seu curso?
Passo 1
Beleza, o problema pergunta em que ângulo θ uma estrada curvada (com raio r) deve estar inclinada para que um carro viajando na velocidade v não precise de atrito lateral – ou seja, a própria inclinação dá a força centrípeta necessária. Isso é um problema de Dinâmica: vamos usar a lei de Newton (∑F = m a), entender a força centrípeta e decompor as forças que atuam no carro sobre a pista.
Passo 2
Primeiro desenha mentalmente (ou num papel) o diagrama de forças (FBD):
- A força peso
apontando pra baixo, de módulo . - A força normal
da pista, perpendicular à superfície inclinada (ângulo θ acima da horizontal).
Não tem força de atrito lateral (o enunciado quer que seja zero). O carro faz uma curva, então precisa de força centrípeta horizontal apontando pro centro da curva, de módulo.
Passo 3
Agora, decompondo a normal em componentes vertical e horizontal (em relação ao chão):
- Componente vertical:
(equilibra o peso). - Componente horizontal:
(faz o carro ir pra dentro da curva).
Aplicando Newton nas duas direções:
- Eixo vertical (sem aceleração):
- Eixo horizontal (aceleração centrípeta
):
Passo 4
Para eliminar
, dividimos a equação horizontal pela vertical:
Pronto, isolamos θ.