Em que ângulo theta uma curva de raio r estaria inclinada para que, para um carro viajando com velocidade v, os pneus não precisavam prover forças de atrito laterais para conservar o carro no seu curso?

Passo 1

Beleza, o problema pergunta em que ângulo θ uma estrada curvada (com raio r) deve estar inclinada para que um carro viajando na velocidade v não precise de atrito lateral – ou seja, a própria inclinação dá a força centrípeta necessária. Isso é um problema de Dinâmica: vamos usar a lei de Newton (∑F = m a), entender a força centrípeta e decompor as forças que atuam no carro sobre a pista.

Passo 2

Primeiro desenha mentalmente (ou num papel) o diagrama de forças (FBD):
  • A força peso apontando pra baixo, de módulo .
  • A força normal da pista, perpendicular à superfície inclinada (ângulo θ acima da horizontal).
    Não tem força de atrito lateral (o enunciado quer que seja zero). O carro faz uma curva, então precisa de força centrípeta horizontal apontando pro centro da curva, de módulo .

Passo 3

Agora, decompondo a normal em componentes vertical e horizontal (em relação ao chão):
  • Componente vertical: sum Fy = 0 ;Longrightarrow; Ncostheta - mg = 0 ;Longrightarrow; Ncostheta = mg (equilibra o peso).
  • Componente horizontal: sum Fx = m,ac ;Longrightarrow; Nsintheta = m,v^2r (faz o carro ir pra dentro da curva).
Aplicando Newton nas duas direções:
  1. Eixo vertical (sem aceleração):
  1. Eixo horizontal (aceleração centrípeta ):

Passo 4

Para eliminar NsinthetaNcostheta = m,v^2rmg ;Longrightarrow; tantheta = v^2/rg = v^2r,g , dividimos a equação horizontal pela vertical:
Pronto, isolamos θ.

Resposta

theta = arctan!l(v^2r,gr)

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