Se um corpo padrão de 1 Kg tem uma aceleração de 2 m/s² a 20º em relação ao sentido positivo do eixo x, quais são
(a) A componente x
(b) A componente do eixo y da força resultante atuando sobre o corpo
© Qual é a força resultante em termos dos vetores unitários?
(a) A componente x
(b) A componente do eixo y da força resultante atuando sobre o corpo
© Qual é a força resultante em termos dos vetores unitários?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo de 1 kg que está acelerando a 2 m/s² numa direção de 20º em relação ao eixo positivo do x. A matéria que vamos usar aqui é a leis de Newton, especialmente a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração. Para resolver, vamos precisar decompor a aceleração nas direções dos eixos x e y usando trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a componente x da aceleração. Sabemos que a aceleração total $ a = 2 , m/s² $ está a 20º do eixo x. A componente x pode ser encontrada usando o cosseno desse ângulo:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos para a componente y da força resultante. Primeiro, encontramos a componente y da aceleração usando o seno do ângulo:
Calculando:
Para encontrar a força nessa direção, aplicamos a segunda lei de Newton $ F = m \cdot a $:
Passo 4
Por fim, vamos expressar a força resultante em termos dos vetores unitários. Sabemos que:
Onde:
- $ F_x = m \cdot a_x \approx 1 \cdot 1,8794 \approx 1,8794 , N $
- $ F_y \approx 0,6840 , N $
Então, a força resultante fica:
Resposta
(a) A componente x da força resultante é aproximadamente $ 1,8794 , N $.
(b) A componente y da força resultante é aproximadamente $ 0,6840 , N $.
© A força resultante em termos dos vetores unitários é $ \vec{F} \approx 1,8794 , \hat{i} + 0,6840 , \hat{j} , N $.