Se um corpo padrão de 1 Kg tem uma aceleração de 2 m/s² a 20º em relação ao sentido positivo do eixo x, quais são
(a) A componente x
(b) A componente do eixo y da força resultante atuando sobre o corpo
© Qual é a força resultante em termos dos vetores unitários?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo de 1 kg que está acelerando a 2 m/s² numa direção de 20º em relação ao eixo positivo do x. A matéria que vamos usar aqui é a leis de Newton, especialmente a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração. Para resolver, vamos precisar decompor a aceleração nas direções dos eixos x e y usando trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a componente x da aceleração. Sabemos que a aceleração total $ a = 2 , m/s² $ está a 20º do eixo x. A componente x pode ser encontrada usando o cosseno desse ângulo:
a = 2 , m/s² º
Calculando:
ax = a cdot cos(theta) = 2 cdot cos(20º) ²

Passo 3

Agora, vamos para a componente y da força resultante. Primeiro, encontramos a componente y da aceleração usando o seno do ângulo:
ay = a cdot sin(theta) = 2 cdot sin(20º) º
Calculando:
ay approx 2 cdot 0,3420 approx 0,6840 , m/s² ²
Para encontrar a força nessa direção, aplicamos a segunda lei de Newton $ F = m \cdot a $:
F = m cdot a

Passo 4

Por fim, vamos expressar a força resultante em termos dos vetores unitários. Sabemos que:
F = Fx cdot i + Fy cdot j
Onde:
  • $ F_x = m \cdot a_x \approx 1 \cdot 1,8794 \approx 1,8794 , N $
  • $ F_y \approx 0,6840 , N $
Então, a força resultante fica:
Fx = m cdot ax approx 1 cdot 1,8794 approx 1,8794 , N

Resposta

(a) A componente x da força resultante é aproximadamente $ 1,8794 , N $.
(b) A componente y da força resultante é aproximadamente $ 0,6840 , N $.
© A força resultante em termos dos vetores unitários é $ \vec{F} \approx 1,8794 , \hat{i} + 0,6840 , \hat{j} , N $.

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