A força de atração gravitacional entre dois corpos de massas M e m, separados de uma distância d, tem intensidade F. Então, a força de atração gravitacional entre dois outros corpos de massas M/2 e m/2, separados de uma distância d/2, terá qual intensidade?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos dois corpos com massas M e m, separados por uma distância d, e a força gravitacional entre eles é F. A pergunta é: se a gente diminuir as massas para M/2 e m/2 e a distância para d/2, qual será a nova força gravitacional?
Para resolver isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que nos ajuda a calcular a força de atração entre dois corpos. A gente vai precisar dessa fórmula que relaciona massa, distância e força gravitacional.

Passo 2

A fórmula da força gravitacional é:
F = G cdot M cdot md^2
Aqui, G é a constante gravitacional, M e m são as massas dos corpos, e d é a distância entre eles.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os novos valores na fórmula. As novas massas são M/2 e m/2, e a nova distância é d/2. Substituindo esses valores na fórmula, fica:
F' = G cdot (M2) cdot (m2)(d2)^2

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
  1. Multiplica as massas:
    (M2) cdot (m2) = M cdot m4
  2. Calcula o quadrado da distância:
    (d2)^2 = d^24
  3. Substitui na fórmula:
    F' = G cdot M cdot m4d^24 = G cdot M cdot m4 cdot 4d^2
  4. Simplifica os termos:
    F' = G cdot M cdot md^2

Resposta

A nova força gravitacional F’ é igual a F.

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