Um corpo de prova de aço com diâmetro original de 25mm e comprimento de referência de 50mm foi submetido a um ensaio de tração. Os dados resultantes do teste são apresentados na tabela:
Carga <br> (kN) Alongamento <br> (mm)
0,00 0,000
3,68 0,045
7,36 0,090
11,04 0,135
13,74 0,180
16,20 0,275
17,18 0,350
16,20 0,450
14,23 0,550
12,27 0,600
Calcule o modulo de resiliência da barra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um ensaio de tração em uma barra de aço. O objetivo é calcular o módulo de resiliência dessa barra. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de resistência dos materiais, como tensão, deformação e energia absorvida pelo material dentro da região elástica. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos. A barra de aço tem um diâmetro original de 25 mm e um comprimento de referência de 50 mm. Durante o ensaio de tração, aplicaram diferentes cargas (em kN) e mediram o alongamento correspondente (em mm). Precisamos usar esses dados para encontrar a tensão e a deformação.

Passo 3

Vamos começar calculando a área da seção transversal da barra. Como a barra é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi (d2)^2
Onde:
  • $ d = 25 , mm $
Calculando:
d = 25 , mm

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão ($ \sigma $) para cada carga aplicada. A tensão é dada por:
sigma
Onde:
  • $ F $ é a carga em kN (vamos converter para N multiplicando por 1000)
  • $ A $ é a área em mm²
Por exemplo, para a carga de 3,68 kN:
sigma = FA
Fazemos isso para todas as cargas.

Passo 5

Em seguida, calculamos a deformação ($ \varepsilon $). A deformação é a variação do comprimento dividida pelo comprimento original:
varepsilon
Onde:
  • $ \Delta L $ é o alongamento em mm
  • $ L_0 = 50 , mm $
Por exemplo, para um alongamento de 0,045 mm:
varepsilon = De
Fazemos isso para todos os alongamentos.

Passo 6

Agora, precisamos identificar o limite elástico da barra. O limite elástico é o ponto até o qual o material se comporta de forma elástica, ou seja, retorna à sua forma original após a carga ser removida. Observando os dados, percebemos que a tensão aumenta proporcionalmente à deformação até a carga de 17,18 kN. Depois disso, a carga diminui, indicando que ultrapassamos o limite elástico.
Portanto, nosso limite elástico está na carga de 17,18 kN com um alongamento de 0,350 mm.

Passo 7

Para calcular o módulo de resiliência ($ U_r $), usamos a fórmula:
Ur
Onde:
  • $ \sigma $ é a tensão no limite elástico
  • $ E $ é o módulo de elasticidade do material
Mas, como não temos o módulo de elasticidade ($ E $) fornecido, podemos calcular a energia absorvida por unidade de volume até o limite elástico. A energia elástica por unidade de volume é a área sob a curva tensão-deformação até o limite elástico.
Ur = sigma^22E
Usando os valores do limite elástico:
sigma
Convertendo para $ J/m^3 $ (já que $ 1 , MPa = 1 , N/mm^2 = 10^6 , N/m^2 $):
E

Resposta

O módulo de resiliência da barra é de 3375 J/m³.

Exercícios relacionados