Um corpo de prova de aço com diâmetro original de 25mm e comprimento de referência de 50mm foi submetido a um ensaio de tração. Os dados resultantes do teste são apresentados na tabela:
Carga <br>
|
Alongamento <br>
|
---|---|
0,00 | 0,000 |
3,68 | 0,045 |
7,36 | 0,090 |
11,04 | 0,135 |
13,74 | 0,180 |
16,20 | 0,275 |
17,18 | 0,350 |
16,20 | 0,450 |
14,23 | 0,550 |
12,27 | 0,600 |
Calcule o modulo de resiliência da barra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um ensaio de tração em uma barra de aço. O objetivo é calcular o módulo de resiliência dessa barra. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de resistência dos materiais, como tensão, deformação e energia absorvida pelo material dentro da região elástica. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos. A barra de aço tem um diâmetro original de 25 mm e um comprimento de referência de 50 mm. Durante o ensaio de tração, aplicaram diferentes cargas (em kN) e mediram o alongamento correspondente (em mm). Precisamos usar esses dados para encontrar a tensão e a deformação.
Passo 3
Vamos começar calculando a área da seção transversal da barra. Como a barra é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
Onde:
- $ d = 25 , mm $
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão ($ \sigma $) para cada carga aplicada. A tensão é dada por:
Onde:
- $ F $ é a carga em kN (vamos converter para N multiplicando por 1000)
- $ A $ é a área em mm²
Por exemplo, para a carga de 3,68 kN:
Fazemos isso para todas as cargas.
Passo 5
Em seguida, calculamos a deformação ($ \varepsilon $). A deformação é a variação do comprimento dividida pelo comprimento original:
Onde:
- $ \Delta L $ é o alongamento em mm
- $ L_0 = 50 , mm $
Por exemplo, para um alongamento de 0,045 mm:
Fazemos isso para todos os alongamentos.
Passo 6
Agora, precisamos identificar o limite elástico da barra. O limite elástico é o ponto até o qual o material se comporta de forma elástica, ou seja, retorna à sua forma original após a carga ser removida. Observando os dados, percebemos que a tensão aumenta proporcionalmente à deformação até a carga de 17,18 kN. Depois disso, a carga diminui, indicando que ultrapassamos o limite elástico.
Portanto, nosso limite elástico está na carga de 17,18 kN com um alongamento de 0,350 mm.
Passo 7
Para calcular o módulo de resiliência ($ U_r $), usamos a fórmula:
Onde:
- $ \sigma $ é a tensão no limite elástico
- $ E $ é o módulo de elasticidade do material
Mas, como não temos o módulo de elasticidade ($ E $) fornecido, podemos calcular a energia absorvida por unidade de volume até o limite elástico. A energia elástica por unidade de volume é a área sob a curva tensão-deformação até o limite elástico.
Usando os valores do limite elástico:
Convertendo para $ J/m^3 $ (já que $ 1 , MPa = 1 , N/mm^2 = 10^6 , N/m^2 $):
Resposta
O módulo de resiliência da barra é de 3375 J/m³.