Um corpo de prova de aço com diâmetro original de 25mm e comprimento de referência de 50mm foi submetido a um ensaio de tração. Os dados resultantes do teste são apresentados na tabela:
Carga <br> (kN) Alongamento <br> (mm)
0,00 0,000
3,68 0,045
7,36 0,090
11,04 0,135
13,74 0,180
16,20 0,275
17,18 0,350
16,20 0,450
14,23 0,550
12,27 0,600
Construa o diagrama tensão-deformação e determine os valores aproximados da tensão máxima

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre ensaio de tração em um corpo de prova de aço. O diâmetro original do corpo de prova é de 25 mm e o comprimento de referência é de 50 mm. A gente recebeu uma tabela com diferentes cargas aplicadas (em kN) e os respectivos alongamentos (em mm). Nosso objetivo é construir o diagrama tensão-deformação e descobrir qual é a tensão máxima que o material conseguiu suportar antes de falhar. Para isso, vamos precisar entender como calcular a tensão e a deformação a partir dos dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são tensão e deformação. A tensão (σ) é a força aplicada dividida pela área da seção transversal do material. A deformação (ε) é a variação do comprimento dividida pelo comprimento original.
As fórmulas que vamos usar são:
sigma = FA
epsilon = De
Onde:
  • $ F $ é a carga aplicada (em Newtons, mas como temos em kN, vamos converter para N multiplicando por 1000).
  • $ A $ é a área da seção transversal.
  • $ \Delta L $ é o alongamento (em mm).
  • $ L_0 $ é o comprimento original (50 mm).

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como o diâmetro original é de 25 mm, a área $ A $ de um círculo é:
A
Substituindo $ d = 25 , mm $:
A = pi d^24

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão e a deformação para cada par de valores da tabela.
Primeiro, convertemos a carga de kN para N:
F (N) = F (kN) times 1000
E a deformação $ \epsilon $ será dimensiorless, já que é a razão entre dois comprimentos na mesma unidade.
Vamos fazer isso para cada linha da tabela:
Carga (kN) Carga (N) Alongamento (mm) Tensão $ \sigma $ (MPa) Deformação $ \epsilon $
0,00 0 0,000 0 0
3,68 3680 0,045 $ \frac{3680}{490,87} \approx 7,5 , MPa $ $ \frac{0,045}{50} = 0,0009 $
7,36 7360 0,090 $ \frac{7360}{490,87} \approx 15,0 , MPa $ $ \frac{0,090}{50} = 0,0018 $
11,04 11040 0,135 $ \frac{11040}{490,87} \approx 22,5 , MPa $ $ \frac{0,135}{50} = 0,0027 $
13,74 13740 0,180 $ \frac{13740}{490,87} \approx 28,0 , MPa $ $ \frac{0,180}{50} = 0,0036 $
16,20 16200 0,275 $ \frac{16200}{490,87} \approx 33,0 , MPa $ $ \frac{0,275}{50} = 0,0055 $
17,18 17180 0,350 $ \frac{17180}{490,87} \approx 35,0 , MPa $ $ \frac{0,350}{50} = 0,0070 $
16,20 16200 0,450 $ \frac{16200}{490,87} \approx 33,0 , MPa $ $ \frac{0,450}{50} = 0,0090 $
14,23 14230 0,550 $ \frac{14230}{490,87} \approx 29,0 , MPa $ $ \frac{0,550}{50} = 0,0110 $
12,27 12270 0,600 $ \frac{12270}{490,87} \approx 25,0 , MPa $ $ \frac{0,600}{50} = 0,0120 $

Passo 5

Com os valores de tensão e deformação calculados, podemos agora plotar o diagrama tensão-deformação. No eixo X colocamos a deformação $ \epsilon $ e no eixo Y a tensão $ \sigma $.
Olha só, observando os valores calculados, a tensão aumenta até atingir 35,0 MPa quando a deformação é 0,0070. Depois disso, a tensão começa a diminuir mesmo com o aumento da deformação, indicando que o material atingiu sua tensão máxima e começou a deformar plasticamente, eventualmente levando à falha.

Resposta

A tensão máxima aproximada atingida durante o ensaio de tração é de 35,0 MPa.

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