Um corpo de prova de aço SAE 1060 está submetido a uma carga completamente reversa. Sabendo que o limite de resistência à traçăo é de 620 MPa , a) qual é a tensão correspondente a 20000 ciclos? b) Qual é o número de ciclos esperado para uma tensão de 350 MPa ? Utilize f=0,86
S(N)=a N^{b}
N=\left(\frac{\sigma_{a}}{a}\right)^{1 / b}
a=\frac{\left(f S_{u t}\right)^{2}}{S_{e}}
b=-\frac{1}{3} \log \left(\frac{f S}{S}\right.

Passo 1

O problema trata da curva tensão–vida (lei de Basquin) para fadiga em carregamento totalmente reverso de um aço SAE 1060, cujo limite de resistência à tração é S_{ut}=620 MPa. Vamos usar a forma
S(N)=a\,N^{b}
com os parâmetros
a=\frac{(\,f\,S_{ut}\,)^{2}}{S_{e}}\,, \qquad b=-\frac{1}{3}\log_{10}\!\Bigl(\frac{f\,S_{ut}}{S_{e}}\Bigr)
onde f=0{,}86 é fator de acabamento de superfície e S_{e} é o limite à fadiga não corrigido (para aço polido usamos habitualmente S_{e}=0{,}5\,S_{ut}).

Passo 2

Calcular S_{e}, a e b.
O limite à fadiga não corrigido vale
S_{e}=0{,}5\,S_{ut}=0{,}5\times620=310\text{ MPa}.
Então
f\,S_{ut}=0{,}86\times620=533{,}2\text{ MPa},
a=\frac{(533{,}2)^{2}}{310}\approx917{,}1\quad\text{(MPa)},
b=-\frac{1}{3}\log_{10}\!\Bigl(\frac{533{,}2}{310}\Bigr)=-\frac{1}{3}\log_{10}(1{,}7206)\approx-0{,}0784.

Passo 3

( a ) Tensão correspondente a N=20000 ciclos.
Aplicamos
S(20000)=a\,(20000)^{b}
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S(20000) =917{,}1\times(20000)^{-0{,}0784} \approx917{,}1\times0{,}4597 \approx422\text{ MPa}.

Passo 4

( b ) Número de ciclos para tensão de 350 MPa.
Usamos a inversa
N=\Bigl(\frac{\sigma_a}{a}\Bigr)^{1/b}
com \sigma_a=350 MPa, de modo que
\frac{350}{917{,}1}\approx0{,}3817,\quad \log_{10}(0{,}3817)\approx-0{,}4185,
\frac{\log_{10}(0{,}3817)}{b}=\frac{-0{,}4185}{-0{,}0784}\approx5{,}338 \quad\Longrightarrow\quad N=10^{5{,}338}\approx2{,}2\times10^{5}\text{ ciclos}.

Resposta

a) 422 MPa
b) 2{,}2\times10^{5} ciclos

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