Uma barra de diâmetro de 50 mm de aço SAE 1060, usinada, deve aguentar uma carga de tração flutuante variando de 20 a 80 kN . Por causa das extremidades e do raio de arredondamento, o fator de concentração de tensão de fadiga é de 1,65 . Encontre os coeficientes de segurança e as coordenadas Sa e Sm máximas para Lander, Gerber e Asmeeliptica. Sut =620 MPa, Sy =485 MPa
Passo 1
O enunciado dá uma barra de diâmetro
,mm de aço SAE 1060 submetida a uma carga de tração alternante que varia de
a
kN. Temos um fator de concentração de fadiga
, resistência à tração última
,MPa e limite de escoamento
,MPa. Queremos calcular, para os critérios de Langer (reta de Goodman), Gerber (parábola) e elíptica (ASME),
- o coeficiente de segurança
, - as coordenadas máximas
(quando ) e (quando ) da curva de falha.
Para isso precisamos:
- Calcular a tensão média
e alternante na seção bruta e aplicar . - Adotar um limite de resistência à fadiga (endurance limit) aproximado
,MPa. - Aplicar as fórmulas de cada critério para obter
e, em seguida, e (ou para Soderberg, mas aqui Langer usa ).
Passo 2
Cálculo das tensões na seção e correção por concentração:
A área da seção é
A área da seção é
As cargas média e alternante são
Logo as tensões brutas são
Aplicando o fator de concentração
:
Passo 3
Critério de Langer (reta de Goodman):
Substituindo
,MPa,
,MPa,
MPa,
MPa:
As coordenadas máximas da reta de Goodman são
Passo 4
Critério de Gerber (parabólico):
Com
e
:
As coordenadas máximas do diagrama de Gerber são
Passo 5
Critério elíptico (ASME):
Calculando
,
:
As coordenadas máximas da elipse são
Resposta
Langer (reta de Goodman):
,
,MPa,
,MPa.
Gerber (parábola):
,
,MPa,
,MPa.
Elíptica (ASME):
,
,MPa,
,MPa.