Um corpo de prova para ensaio de tração, tendo um diâmetro inicial de
e um comprimento padrão de
, foi ensaiado até a ruptura, conforme tabela abaixo. Determine:
Módulo de Resiliência Ur
SL (mm)
SD (mm)(-)
Ft (KN)
0
0
0
0,05
0,0035
18,2
0,1
0,007
36,4
0,15
0,0105
39,4
0,2
0,014
40,2
0,25
0,018
41,5
0,5
0,032
41,4
1
0,063
41,6
1,5
0,12
41,5
2
0,18
45
3
0,3
48,3
4
0,401
49,7
5
0,56
50,1
6
0,677
50,4
7
0,79
50,2
8
0,903
48,3
9
1,001
47,2
Ruptura
46,4
Módulo de Resiliência Ur
| SL (mm) | SD (mm)(-) | Ft (KN) |
| 0 | 0 | 0 |
| 0,05 | 0,0035 | 18,2 |
| 0,1 | 0,007 | 36,4 |
| 0,15 | 0,0105 | 39,4 |
| 0,2 | 0,014 | 40,2 |
| 0,25 | 0,018 | 41,5 |
| 0,5 | 0,032 | 41,4 |
| 1 | 0,063 | 41,6 |
| 1,5 | 0,12 | 41,5 |
| 2 | 0,18 | 45 |
| 3 | 0,3 | 48,3 |
| 4 | 0,401 | 49,7 |
| 5 | 0,56 | 50,1 |
| 6 | 0,677 | 50,4 |
| 7 | 0,79 | 50,2 |
| 8 | 0,903 | 48,3 |
| 9 | 1,001 | 47,2 |
| Ruptura | 46,4 |
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado (peguei estes números da tabela):
- Pedem o módulo de resiliência
em . - Dados fornecidos:
- Diâmetro inicial do corpo de prova:
. - Comprimento padrão:
(não é usado diretamente no cálculo de quando a deformação já está dada). - Tabela com deformações
(adimensional) e forças (em ).
Peguei da tabela os pontos iniciais para identificar a região elástica:e .
- Diâmetro inicial do corpo de prova:
- Definição objetiva que vou usar: o módulo de resiliência
é a energia por unidade de volume absorvida até o limite elástico (área sob a curva tensão–deformação de até , o limite proporcional). Para comportamento linear elástico vale (explico e uso isto nos passos seguintes).
Passo 2
Cálculo da área da seção inicial
(fórmula e unidades).
- Fórmula da área de um círculo:
. - Substituindo
:
- Cálculo numérico:
Observação de unidades:
, logo
.
Passo 3
Converter forças em tensões (peguei
da tabela). Fórmula e cálculo dos dois primeiros pontos da região inicial:
- Fórmula da tensão de engenharia:
. - Forças convertidas para newtons:
. - Para
:
- Para
:
Nota: usei
, que facilita a interpretação energética depois.
Passo 4
Identificar a região elástica e o limite proporcional
.
- Verificando os dois pontos iniciais: ao dobrar a deformação de
para a tensão praticamente dobra de para . Isso indica comportamento linear-elástico até . - Como o próximo ponto da tabela em
dá (o que já foge da proporcionalidade), considero o limite proporcional em
Passo 5
Fórmula do módulo de resiliência para material linear-elástico e unidades (explicação didática).
- Conceito:
é a área sob a curva desde até . - Se a relação é linear
até , então a área é a área de um triângulo de base e altura :
- Observação de unidades:
em e adimensional → o produto tem unidades . E . Portanto o valor numérico em MPa é numericamente igual a .
Passo 6
Cálculo numérico de
com os valores identificados.
Calcule passo a passo:
Convertendo para
(mesma ordem de grandeza numérica):
Passo 7
Verificação alternativa (checar consistência) usando
(onde
é o módulo de Young) e cálculo de
pela inclinação inicial:
- Cálculo aproximado de
pela razão entre os dois pontos iniciais:
- Então
o que confirma o valor calculado anteriormente (pequenas diferenças de arredondamento).