Um corpo de prova para ensaio de tração, tendo um diâmetro inicial de
e um comprimento padrão de
, foi ensaiado até a ruptura, conforme tabela abaixo. Determine:
Tensão de Escoamento
(Mpa)
SL (mm)
SD (mm)(-)
Ft (KN)
0
0
0
0,05
0,0035
18,2
0,1
0,007
36,4
0,15
0,0105
39,4
0,2
0,014
40,2
0,25
0,018
41,5
0,5
0,032
41,4
1
0,063
41,6
1,5
0,12
41,5
2
0,18
45
3
0,3
48,3
4
0,401
49,7
5
0,56
50,1
6
0,677
50,4
7
0,79
50,2
8
0,903
48,3
9
1,001
47,2
Ruptura
46,4
Tensão de Escoamento
| SL (mm) | SD (mm)(-) | Ft (KN) |
| 0 | 0 | 0 |
| 0,05 | 0,0035 | 18,2 |
| 0,1 | 0,007 | 36,4 |
| 0,15 | 0,0105 | 39,4 |
| 0,2 | 0,014 | 40,2 |
| 0,25 | 0,018 | 41,5 |
| 0,5 | 0,032 | 41,4 |
| 1 | 0,063 | 41,6 |
| 1,5 | 0,12 | 41,5 |
| 2 | 0,18 | 45 |
| 3 | 0,3 | 48,3 |
| 4 | 0,401 | 49,7 |
| 5 | 0,56 | 50,1 |
| 6 | 0,677 | 50,4 |
| 7 | 0,79 | 50,2 |
| 8 | 0,903 | 48,3 |
| 9 | 1,001 | 47,2 |
| Ruptura | 46,4 |
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (vou listar tudo claramente):
- Diâmetro inicial do corpo de prova:
. - Comprimento padrão (gauge length) inicial:
. - Tabela de ensaio com deslocamento do alvo (SL, em mm), variação do diâmetro (SD) e força axial
em kN (coloquei os pares relevantes abaixo): -
-
-
-
-
-
- (e assim por diante até a ruptura; usei os pontos iniciais e os próximos para determinar o escoamento)
-
- O que é pedido: determinar a tensão de escoamento
em MPa.
Observações importantes (do enunciado):
- A tabela fornece o alongamento do corpo de prova em mm (
) — vou usar isso para calcular a deformação de engenharia . - O enunciado não diz explicitamente qual critério de escoamento usar. O critério mais comum em ensaios é a “tensão de escoamento por 0,2% de offset” (tensão de prova a 0,2%): vou usar esse método e explico por quê e como fazer nos próximos passos.
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas (aula rápida e prática):
- Tensão de engenharia (também chamada tensão nominal):
onde
é a força axial (em N) e
é a área da secção transversal inicial (em
). Se
está em kN, multiplica-se por
para converter para N; como
, o resultado em
já é MPa.
- Área da seção circular inicial:
onde
é o diâmetro inicial em mm.
- Deformação de engenharia (tensão uniaxial):
pois a tabela fornece
em mm e
.
- Método do desvio de
(offset 0,2%):
- Primeiro estima-se o módulo de elasticidade
pela inclinação inicial (região linear) da curva tensão-deformação. - Traça-se uma reta paralela à reta elástica, deslocada no eixo da deformação por
(que é em fração). Essa reta tem equação
- A tensão de escoamento
é o valor de no ponto de interseção entre a curva experimental e .
Vou aplicar todas essas fórmulas passo a passo aos dados.
Passo 3
Calcular a área inicial
e o fator de conversão força→tensão:
Calculemos numericamente:
Logo o fator de conversão de
em
para
em MPa é
Isto significa que
.
Passo 4
Montar os primeiros pontos
e
(cálculo explícito, bem mastigado):
Para cada linha usamos com
e
.
Para cada linha usamos
Cálculos (apresento os pontos iniciais usados para encontrar
e localizar o escoamento):
-
: , → . -
: . → . -
: . → . -
: . → . -
: . → . -
: . → .
(Se precisar, a tabela completa pode ser gerada, mas para o escoamento os pontos acima são suficientes: mostram a parte inicial linear e a região onde a curva cruza a reta de offset.)
Passo 5
Estimativa do módulo de elasticidade
pela inclinação inicial (região linear):
- Usando os dois primeiros pontos não nulos (bons para estimar a linearidade):
e . - O módulo é a razão:
(Arredondo razoavelmente:
.)
Observação: o valor é coerente com um aço comum — isso dá confiança na estimativa.
Observação: o valor é coerente com um aço comum — isso dá confiança na estimativa.
Passo 6
Construir a reta de offset
: equação e avaliação nos pontos
A equação da reta de offset é
A equação da reta de offset é
Com
, temos alguns valores:
- Em
: - Em
:
Compare com a curva experimental:
- Em
a curva experimental tem , que é maior que o offset . - Em
a curva experimental tem , que é menor que o offset .
Conclusão: a interseção entre a curva experimental
e
está entre
e
. Agora fazemos uma interpolação linear entre esses pontos para achar a interseção com precisão.
Passo 7
Interpolação linear para encontrar o ponto de interseção (cálculo passo a passo):
- Tomamos os pontos experimentais usados para interpolar a curva entre
e : -
. -
.
-
- Assumimos que, no pequeno intervalo, a curva experimental é aproximadamente linear:
- A reta de offset é
com .
Igualando as duas expressões para encontrar
:
Substituindo números:
Calcule
. Então a inclinação local é
por unidade de deformação.
Agora:
Resolver passo a passo:
Juntando termos em
:
Passo 8
Calcular a tensão de escoamento
correspondente (usar a reta offset ou a curva interpolada — deve dar o mesmo valor):
Usando a reta de offset:
Usando a reta de offset:
Usando a interpolação da curva experimental daria valor muito próximo (checagem rápida:
). Ambos concordam numericamente.
Passo 9
Interpretação e arredondamento final:
- Valor obtido:
. - Arredondando de forma prática para a casa apropriada (uma casa decimal ou inteiro, dependendo do padrão de engenharia), podemos reportar
ou mais precisamente .