Um corpo de prova para ensaio de tração, tendo um diâmetro inicial de 11,29 \mathrm{~mm} e um comprimento padrão de 50,0 \mathrm{~mm}, foi ensaiado até a ruptura, conforme tabela abaixo. Determine:
Tensão de Resistência \sigma_{u} (Mpa)
SL (mm) SD (mm)(-) Ft (KN)
0 0 0
0,05 0,0035 18,2
0,1 0,007 36,4
0,15 0,0105 39,4
0,2 0,014 40,2
0,25 0,018 41,5
0,5 0,032 41,4
1 0,063 41,6
1,5 0,12 41,5
2 0,18 45
3 0,3 48,3
4 0,401 49,7
5 0,56 50,1
6 0,677 50,4
7 0,79 50,2
8 0,903 48,3
9 1,001 47,2
Ruptura 46,4

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá (peguei os dados da tabela do enunciado).
  • Pede: determinar a tensão de resistência (tensão última de engenharia) \sigma_{u} em \mathrm{MPa}.
  • Dados fornecidos:
    • Diâmetro inicial do corpo de prova: d_{0}=11,29\\ \mathrm{mm}.
    • Comprimento padrão: L_{0}=50,0\\ \mathrm{mm} (não é usado no cálculo de \sigma_{u}, mas fica registrado).
    • Na tabela, as forças F_t estão em \mathrm{kN}. O maior valor de força lido na tabela (força máxima) é 50,4\\ \mathrm{kN} (valor antes da ruptura).
  • Observação sobre o que vamos calcular: a tensão de resistência de engenharia é definida como a razão entre a força máxima aplicada e a área de seção transversal original do corpo de prova. Em fórmula:
\sigma_{u}=\frac{F_{\max}}{A_{0}}.

Passo 2

Entendendo a fórmula e as unidades (mini-aula rápida).
  • \sigma_{u} é a tensão de resistência (unidade: \mathrm{N/mm^{2}} que é numericamente igual a \mathrm{MPa}).
  • F_{\max} é a força máxima que o provete suportou (unidade: \mathrm{N}).
  • A_{0} é a área da seção transversal inicial (unidade: \mathrm{mm^{2}}).
  • Conversão prática: 1\\ \mathrm{kN}=10^{3}\\ \mathrm{N}. Se usamos A_{0} em \mathrm{mm^{2}} e F em \mathrm{N}, o quociente dá diretamente \mathrm{N/mm^{2}}=\mathrm{MPa}.
  • Fórmula da área circular inicial:
A_{0}=\frac{\pi d_{0}^{2}}{4},
onde d_{0} é o diâmetro inicial.

Passo 3

Calcular a área inicial passo a passo.
  • Primeiro calcule d_{0}^{2}:
d_{0}^{2}=(11,29)^{2}=127,4641\\ \mathrm{mm^{2}}.
  • Agora aplicar a fórmula da área:
A_{0}=\frac{\pi\cdot127,4641}{4}.
  • Multiplicando e dividindo:
\pi\cdot127,4641 \approx 400,4405\quad\Rightarrow\quad A_{0}\approx\frac{400,4405}{4}=100,1101\\ \mathrm{mm^{2}}.
  • Arredondando razoavelmente: A_{0}\approx100,11\\ \mathrm{mm^{2}}.

Passo 4

Determinar a força máxima em \mathrm{N}.
  • Da tabela pegamos F_{\max}=50,4\\ \mathrm{kN}.
  • Converter para newtons:
F_{\max}=50,4\times10^{3}\\ \mathrm{N}=50400\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Calcular a tensão de resistência \sigma_{u}.
  • Aplicando a fórmula:
\sigma_{u}=\frac{F_{\max}}{A_{0}}=\frac{50400}{100,1101}\\ \mathrm{N/mm^{2}}.
  • Efetuando a divisão:
\sigma_{u}\approx503,45\\ \mathrm{N/mm^{2}}.
  • Como 1\\ \mathrm{N/mm^{2}}=1\\ \mathrm{MPa}, escrevemos:
\sigma_{u}\approx503,45\\ \mathrm{MPa}.
  • Arredondando para uma casa decimal (suficiente para ensaios): \sigma_{u}\approx503,4\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

\sigma_{u}=503,4\\ \mathrm{MPa}

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