Um corpo de prova de uma liga de latão com módulo de elasticidade de
tem um diâmetro original de
(0,40 pol.). Qual a carga máxima que pode ser aplicada a este corpo de prova antes que ocorra uma deformação permanente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de prova feito de uma liga de latão com um módulo de elasticidade de
(ou
) e um diâmetro original de
(0,40 pol.). A pergunta é: qual é a carga máxima que a gente pode aplicar nesse corpo de prova antes que aconteça uma deformação permanente? Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o módulo de elasticidade (
) nos diz como o material se deforma elasticamente quando submetido a uma carga. A relação básica é dada pela fórmula:
onde
é a tensão (força por área) e
é a deformação (alongamento relativo).
Passo 3
Para encontrar a carga máxima antes da deformação permanente, precisamos identificar a tensão de escoamento (
) do material, que é o ponto onde a deformação deixa de ser totalmente elástica e começa a ser plástica (permanente). Porém, o problema não nos dá diretamente a tensão de escoamento. Podemos considerar que a carga máxima será aquela que gera uma tensão igual à tensão de escoamento.
Passo 4
Vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como o diâmetro original é
, o raio
é metade disso:
A área
de uma seção circular é:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar a tensão de escoamento com a carga máxima
. Sabemos que:
Rearranjando para encontrar
:
Como não temos
, vamos considerar que a deformação máxima
antes da deformação permanente é conhecida ou que o material retorna a tensão de escoamento. Se assumirmos que
é a deformação no limite elástico, então:
Sem o valor de
, não podemos calcular numericamente, então vamos assumir que
é a deformação correspondente ao limite elástico.
Passo 6
Como não temos valores numéricos específicos para
ou
, vamos expressar a carga máxima em termos do módulo de elasticidade e da área:
Sem valores adicionais, essa é a expressão geral para a carga máxima antes da deformação permanente.
Resposta
A carga máxima que pode ser aplicada ao corpo de prova antes de ocorrer uma deformação permanente é dada por: