Um corpo de prova de uma liga de latão com módulo de elasticidade de 103 GPa(15,0 times 10^6 psi) tem um diâmetro original de 10 mm (0,40 pol.). Qual a carga máxima que pode ser aplicada a este corpo de prova antes que ocorra uma deformação permanente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de prova feito de uma liga de latão com um módulo de elasticidade de (ou ) e um diâmetro original de (0,40 pol.). A pergunta é: qual é a carga máxima que a gente pode aplicar nesse corpo de prova antes que aconteça uma deformação permanente? Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente a relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o módulo de elasticidade ( sigma = E cdot varepsilon ) nos diz como o material se deforma elasticamente quando submetido a uma carga. A relação básica é dada pela fórmula:
onde é a tensão (força por área) e é a deformação (alongamento relativo).

Passo 3

Para encontrar a carga máxima antes da deformação permanente, precisamos identificar a tensão de escoamento ( ) do material, que é o ponto onde a deformação deixa de ser totalmente elástica e começa a ser plástica (permanente). Porém, o problema não nos dá diretamente a tensão de escoamento. Podemos considerar que a carga máxima será aquela que gera uma tensão igual à tensão de escoamento.

Passo 4

Vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como o diâmetro original é r = 10 mm2 = 5 mm , o raio A = pi r^2 = pi (5 mm)^2 = 25pi mm^2 é metade disso:
A área de uma seção circular é:

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a tensão de escoamento com a carga máxima sigmay = FmaxA . Sabemos que:
Fmax = sigmay cdot A
Rearranjando para encontrar Fmax = E cdot varepsilonmax cdot A :
Como não temos , vamos considerar que a deformação máxima antes da deformação permanente é conhecida ou que o material retorna a tensão de escoamento. Se assumirmos que é a deformação no limite elástico, então:
Sem o valor de , não podemos calcular numericamente, então vamos assumir que é a deformação correspondente ao limite elástico.

Passo 6

Como não temos valores numéricos específicos para Fmax = E cdot varepsilonmax cdot 25pi mm^2 ou , vamos expressar a carga máxima em termos do módulo de elasticidade e da área:
Sem valores adicionais, essa é a expressão geral para a carga máxima antes da deformação permanente.

Resposta

A carga máxima que pode ser aplicada ao corpo de prova antes de ocorrer uma deformação permanente é dada por:
Fmax = E cdot varepsilonmax cdot 25pi mm^2

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