Um corpo com volume de 2,0 \mathrm{~m}^{3} e massa 3000 kg encontra-se totalmente imerso na água, cuja massa específica é \left(\mathrm{pH} 2 \mathrm{O}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\right). Determine a força de empuxo sobre o corpo:
a. \mathrm{E}=60 \mathrm{~N}
b. E=60.000 \mathrm{~N}
c. \mathrm{E}=6.000 \mathrm{~N}
d. E=600 \mathrm{~N}
e. E=6 \mathrm{~N}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados fornecidos:
    • Volume do corpo: V=2,0\\ \mathrm{m}^{3}.
    • Massa do corpo: m=3000\\ \mathrm{kg}.
    • Massa específica da água (densidade): \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}á (isso foi dado no enunciado).
  • Pergunta: determinar a força de empuxo (força devida ao fluido atuando para cima) sobre o corpo totalmente imerso.
  • Alternativas dadas:
    • (a) E=60\\ \mathrm{N}
    • (b) E=60.000\\ \mathrm{N}
    • (c) E=6.000\\ \mathrm{N}
    • (d) E=600\\ \mathrm{N}
    • (e) E=6\\ \mathrm{N}

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinho):
  • Princípio de Arquimedes: a força de empuxo E sobre um corpo totalmente imerso é igual ao peso do volume de fluido desalocado pelo corpo.
  • Fórmula:
E=\rho_{\text{fluido}}\;V_{\text{deslocado}}\;g
onde:
  • \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido (no caso, água), em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3};
  • V_{\text{deslocado}} é o volume do fluido deslocado, em \mathrm{m}^{3} (para corpo totalmente imerso, é o volume do corpo);
  • g é a aceleração da gravidade, em \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} (usaremos g=9,8\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2} para precisão).
Explicação simples: empuxo é só “quanto pesa” a água que o corpo empurrou para sair do lugar — logo: densidade × volume × gravidade.

Passo 3

Aplicando ao caso concreto:
  • O corpo está totalmente imerso, então V_{\text{deslocado}}=V=2,0\\ \mathrm{m}^{3}.
  • Substituindo na fórmula:
E=\rho_{\text{água}}\;V\;g.á

Passo 4

Cálculo passo a passo (sem pular conta):
E = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}\times 2,0\\ \mathrm{m^{3}}\times 9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Primeiro 1000\times 2,0 = 2000.
Depois 2000\times 9,8 = 19\,600.
Logo,
E = 19\,600\\ \mathrm{N}.
Em notação científica: E = 1{,}96\times10^{4}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Interpretação rápida para conferir plausibilidade:
  • Peso do corpo: P = m g = 3000\times 9{,}8 = 29\,400\\ \mathrm{N}.
  • Como E=19\,600\\ \mathrm{N}<P, o peso é maior que o empuxo — o corpo afundaria se solto. Isso faz sentido com a densidade do corpo m/V=3000/2{,}0=1500\\ \mathrm{kg/m^{3}} (mais denso que a água).

Passo 6

Comparação com as alternativas dadas:
  • O valor calculado 19\,600\\ \mathrm{N} não coincide com nenhuma das alternativas (a) a (e).
  • Mesmo aproximando g para 10\\ \mathrm{m/s^{2}} obtém-se E=20\,000\\ \mathrm{N}, que também não aparece nas alternativas.
  • Portanto nenhuma das alternativas listadas está correta.

Resposta

Nenhuma das alternativas; E=1{,}96\times10^{4}\\ \mathrm{N}

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