Correção de fator de potência - dimensionamento do banco (shunt)
Uma planta trifásica a
, consome
com fator de potência inicial
(atrasado). Pretende-se elevar o fator de potência para
.
(a) Calcule a potência reativa do banco
(em kVAr) necessária.
(b) Dimensione um banco trifásico em
de capacitores para esse
. Informe a capacitância por fase (em
) e a tensão nominal RMS adequada dos capacitores.
(c) Verifique a corrente do banco em regime e comente o risco de supercompensação quando a carga cair para
(assuma mesmo fp inicial).
(a) Calcule a potência reativa do banco
(b) Dimensione um banco trifásico em
(c) Verifique a corrente do banco em regime e comente o risco de supercompensação quando a carga cair para
Passo 1
Lista do que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Dados numéricos:
fator de potência inicial (atrasado) e desejado . - Perguntas:
(a) Calcular a potência reativa do banco(em kVAr) necessária para corrigir de para .
(b) Dimensionar um banco trifásico em conexão: encontrar a capacitância por fase (em F) e indicar a tensão nominal RMS adequada dos capacitores.
(c) Verificar a corrente do banco em regime (valores numéricos) e comentar o risco de supercompensação quando a carga cair para(assumindo o mesmo no novo ponto de carga).
Passo 2
Conceitos fundamentais (mini-aula). Relações entre potências ativa
, reativa
, aparente
e fator de potência
:
- Definição de fator de potência:
onde é o ângulo de fase entre tensão e corrente. - Relação entre
e : Então, se conhecemos , podemos obter por: - Para corrigir o fator de potência de
para , precisamos acrescentar capacitores que forneçam potência reativa capacitiva de magnitude: onde é a reativa inicial (indutiva) e é a reativa alvo (indutiva residual). O sinal positivo de indica potência reativa fornecida pelos capacitores (capacitiva), em módulo.
Passo 3
Calcular
e
a partir dos fatores de potência dados:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Calcular as potências reativas inicial e final (em kVAr) usando
:
- Potência reativa inicial (indutiva):
- Potência reativa desejada (residual, ainda indutiva):
- Potência reativa do banco (capacitiva) necessária:
Interpretação: o banco deve fornecer
de reativa capacitiva para levar o sistema de
para
.
Passo 5
Mini-aula sobre dimensionamento de capacitores em conexão
e fórmula para capacitância por fase.
- Para um capacitor ideal em uma fase do banco, a corrente capacitiva em regime senoidal é
(com tensão RMS sobre o capacitor e ). - A potência reativa (módulo) fornecida por esse capacitor é
- Para um banco trifásico em
, cada capacitor fica entre duas fases, portanto vê a tensão de linha . O total trifásico é a soma das três fases: Daí isolamos a capacitância por fase:
Passo 6
Calcular numericamente a capacitância por fase.
- Valores numéricos:
- Aplicando a fórmula:
Primeiro calcule o denominador: Então Em microfarads:
Arredondamento prático:
por capacitor (cada braço do
).
Passo 7
Tensão nominal RMS adequada dos capacitores (explicação prática).
- Em conexão
cada capacitor vê a tensão de linha . Portanto a tensão mínima que o capacitor deve suportar é . - Na prática recomenda-se escolher uma tensão nominal comercial um pouco maior para dar margem contra sobretensões e harmônicos; duas escolhas comuns são
ou . Uma escolha típica e adequada para sistemas é capacitores com tensão nominal . - Conclusão: tensão nominal recomendada dos capacitores:
(mínimo 380 V).
Passo 8
Calcular a corrente do banco em regime (valores por fase e de linha) e checar via potência reativa.
- Corrente por fase do capacitor (corrente no elemento do delta):
Usando : - Em conexão
, a corrente de linha é relacionada à corrente de fase por: Então - Verificação direta pela potência reativa total:
consistente com o cálculo acima.
Passo 9
Análise de supercompensação quando a carga cair para
(assumindo mesmo
).
- Nova potência ativa da carga:
- Reativa indutiva da carga neste ponto (mantendo
): - O banco continua fornecendo
. Portanto a reativa líquida do sistema será: O sinal negativo indica excesso de reativa capacitiva (sistema passa a ser “leading”, ou seja, corrente adiantada). - Calcular o novo fator de potência resultante:
- Interpretação e riscos:
- A supercompensação é relativamente pequena: o sistema ficaria com fator de potência
leading, não um excesso dramático. - Mesmo assim, operação com fator leading pode causar problemas práticos: possíveis sobretensões (principalmente com cargas indutivas sensíveis), acionamento incorreto de proteção, e risco de ressonância com reatâncias da rede (harmônicos). Por isso, é recomendável usar um banco com etapas com chaveamento (capacitores com chaves seccionadoras / controlador de fator de potência) para desconectar etapas quando a carga cai, evitando overcompensation.
- Além disso, os dispositivos de chaveamento devem suportar a corrente do banco calculada (
de linha).
- A supercompensação é relativamente pequena: o sistema ficaria com fator de potência
Resposta
(a)
(b) Capacitância por fase ; tensão nominal por capacitor (cada elemento do
):
, recomendada
(c) Corrente do banco: (por capacitor),
Se a carga cair para
(mantendo
), haverá supercompensação de
(capacitiva) e o sistema ficará com
leading — não muito grande, mas suficiente para recomendar banco seccionável/controle para evitar problemas de sobretensão e ressonância.
(b) Capacitância por fase
(c) Corrente do banco: