Uma corrente de 2,40 \mathrm{~A} passa através de uma solução que contém \mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq}) durante 30 min. Qual a massa de cobre, em gramas, que é depositado no cátodo? A reação do cátodo é
\mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu}^{0}(\mathrm{~s}) .

Passo 1

O enunciado pede a massa de cobre depositada no cátodo quando uma corrente elétrica passa pela solução. Dados fornecidos:
  • Corrente: I = 2{,}40\\ \mathrm{A}.
  • Tempo: 30\\ \mathrm{min}.
  • Meia-reação no cátodo: \mathrm{Cu}^{2+}(\mathrm{aq}) + 2\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu}^{0}(\mathrm{s}).
O que se pergunta: “Qual a massa de cobre (em gramas) depositada no cátodo durante esse tempo?”

Passo 2

Conceito importante 1 — carga elétrica total entregue: a corrente elétrica é carga por unidade de tempo. A relação é Q = I\cdot t,
onde Q é a carga em coulombs ( \mathrm{C}), I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}) e t é o tempo em segundos ( \mathrm{s}). Primeiro converto o tempo: 30\\ \mathrm{min} = 30\times 60 = 1800\\ \mathrm{s}. Agora calculo a carga total: Q = 2{,}40\\ \mathrm{A}\times 1800\\ \mathrm{s} = 4320\\ \mathrm{C}.

Passo 3

Conceito importante 2 — relação mol elétron / carga (Constante de Faraday): uma mole de elétrons transporta uma carga igual à constante de Faraday \,F\approx 96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}. Assim, o número de mols de elétrons que passaram é n_{e^-}=\frac{Q}{F}.
Substituindo: n_{e^-}=\frac{4320\\ \mathrm{C}}{96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}}\approx 0{,}04478\\ \mathrm{mol\\ e^-}.

Passo 4

Conceito importante 3 — estequiometria eletroquímica: pela meia-reação dada, cada átomo de cobre depositado consome 2 elétrons. Portanto a relação entre mols de elétrons e mols de cobre depositado é n_{\mathrm{Cu}}=\frac{n_{e^-}}{2}.
Calculo: n_{\mathrm{Cu}}=\frac{0{,}04478\\ \mathrm{mol\\ e^-}}{2}=0{,}02239\\ \mathrm{mol\\ Cu}.

Passo 5

Conceito importante 4 — massa a partir de mols: a massa é o produto do número de mols pela massa molar. A massa molar do cobre é aproximadamente \,M_{\mathrm{Cu}}=63{,}55\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (valor obtido na tabela periódica). Assim a massa depositada é m = n_{\mathrm{Cu}}\times M_{\mathrm{Cu}}.
Substituindo: m = 0{,}02239\\ \mathrm{mol}\times 63{,}55\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}\approx 1{,}42\\ \mathrm{g}.
Interpretação: cerca de 1{,}42\\ \mathrm{g} de cobre são depositados nesse intervalo. Se alguém usar M_{\mathrm{Cu}}=63{,}546\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, o resultado fica m\approx 1{,}424\\ \mathrm{g}; arredondamos para 1{,}42\\ \mathrm{g} com base nas cifras significativas dos dados.

Resposta

1{,}42\\ \mathrm{g}

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