Uma célula voltaica é construída, a qual usa a seguinte reação e funciona a 298 K :
\mathrm{Zn}(\mathrm{~s})+\mathrm{Ni}^{2+}(\mathrm{aq}) \longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Ni}(\mathrm{~s})
Qual a fem da célula \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=0,200 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0,900 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?

Passo 1

O enunciado dá a reação global da célula e as condições:
\mathrm{Zn}(\mathrm{s})+\mathrm{Ni}^{2+}(\mathrm{aq})\longrightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Ni}(\mathrm{s})
Temperatura: \,T=298\\ \mathrm{K}.
Concentrações: \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]=0,200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} e \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0,900\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
O que é pedido: a fem (tensão) da célula nessas condições, ou seja \;E\; da célula a 298\\ \mathrm{K} com as concentrações dadas.

Passo 2

Vamos escrever as semi‑reações de redução (padrão) envolvidas e os potenciais-padrão de redução correspondentes. Isso é importante para descobrir qual eletrodo é cátodo (reduz) e qual é ânodo (oxida). As semi‑reações são:
Redução do níquel:
\mathrm{Ni}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Ni}(s)\qquad E^\circ_{\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni}} = -0,25\\ \mathrm{V}
Redução do zinco:
\mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Zn}(s)\qquad E^\circ_{\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}} = -0,76\\ \mathrm{V}
Explicação curta: E^\circ é o potencial de redução padrão; valores tabulados mostram que \mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni} é menos negativo que \mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}, logo \mathrm{Ni}^{2+} se reduz (cátodo) e o zinco se oxida (ânodo) na reação dada.

Passo 3

Calcular a fem padrão da célula \;E^\circ_{\text{célula}}é. A fórmula é
E^\circ_{\text{célula}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.éáâ
Aqui o cátodo é \mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni} e o ânodo é \mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}. Substituindo:
E^\circ_{\text{célula}} = (-0,25)\;-\;(-0,76) = -0,25+0,76 = 0,51\\ \mathrm{V}.é
Explicação: subtrai-se o potencial de redução do ânodo do potencial de redução do cátodo para obter o potencial padrão da célula.

Passo 4

Agora precisamos ajustar para as concentrações não‑padrão usando a equação de Nernst. A forma da equação de Nernst a 298\\ \mathrm{K} em base decimal é
E = E^\circ - \frac{0,05916}{n}\log_{10} Q,
onde:
  • \;E\; é a fem nas condições dadas;
  • \;E^\circ\; é a fem padrão da célula;
  • \;n\; é o número total de elétrons transferidos na reação balanceada (aqui n=2);
  • \;Q\; é o quociente de reação (expressão das concentrações).
    Breve origem do 0,05916: é \dfrac{2,303\,R\,T}{F} avaliado em T=298\\ \mathrm{K}, com R constante dos gases e F constante de Faraday.

Passo 5

Escrever o quociente de reação \;Q\; para a reação fornecida. Para a reação
\mathrm{Zn}(s)+\mathrm{Ni}^{2+}(aq)\longrightarrow\mathrm{Zn}^{2+}(aq)+\mathrm{Ni}(s),
os sólidos não aparecem em Q. Assim
Q=\frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Ni}^{2+}]}.
Substituindo as concentrações dadas (dados do enunciado):
Q=\frac{0,900}{0,200}=4,5.

Passo 6

Calcular o termo de correção \dfrac{0,05916}{n}\log_{10}Q. Primeiro n=2, então
\frac{0,05916}{n}=\frac{0,05916}{2}=0,02958\\ \mathrm{V}.
Agora \log_{10}Q=\log_{10}(4,5). Calculando (ou lembrando da tabuada de logaritmos):
\log_{10}(4,5)\approx 0,6532.
Multiplicando:
0,02958\times 0,6532 \approx 0,01933\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Aplicar a equação de Nernst:
E = E^\circ - 0,01933\\ \mathrm{V}.
Como E^\circ=0,51\\ \mathrm{V},
E = 0,51 - 0,01933 = 0,49067\\ \mathrm{V}.
Arredondando razoavelmente para três algarismos significativos (coerente com dados de entrada):
E \approx 0,491\\ \mathrm{V}.
Comentário de amigo: deu uma fem positiva, então a reação espontânea na direção dada (Zn oxida, Ni2+ reduz) está coerente — ótimo sinal para a célula!

Resposta

E=0,491\\ \mathrm{V}

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