A corrente em um capacitor ideal de C=50 uF é de i(t)=12 cdot sen(2000 t). Qual a tensão no capacitor?

Passo 1

Beleza, o problema diz que temos um capacitor ideal de C = 50 µF e que a corrente nele é

A parada que a gente vai usar é a relação básica de capacitor:
i(t) = 12,sen(2000,t),
Ou seja, pra achar a tensão i(t) = C,dv(t)dt, a gente vai integrar a corrente e dividir por .

Passo 2

Relembrando a teoria:
  1. Em um capacitor ideal v(t)=integral i(t)C,dt + v(0), .
  2. Então .
  3. A tensão é a integral disso:
    Aí a gente substitui e faz a integral passo a passo, sem pressa.

Passo 3

Substituindo e v(t)=integral 12sen(2000t)50cdot10^-6,dt + v(0), :

Fatorando constantes:
Sabemos que .
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v(t)=1250times10^-6integral sen(2000t),dt + v(0),
Calculemos o fator:
v(t)=-1250times10^-6,cdot,2000,cos(2000t) + v(0),
Fica então
50times10^-6times2000 = 0,1,,120,1=120

Passo 4

Como o enunciado não deu v(t)=-120cos(2000t)+0Longrightarrow v(t)=-120cos(2000t), , a gente costuma assumir para uma solução “bonitinha”.
Com isso:

Se preferir ver como seno, use , mas vale deixar assim mesmo.

Resposta

boxedv(t) = -120cosl(2000,tr); V

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