A corrente entrando no terminal positivo de um elemento é dada por
, enquanto a tensão é
, para
. Esboce os gráficos da potência e da energia em função do tempo.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que, para t>0, a corrente entrando no terminal positivo é
e a tensão é
Precisamos achar e desenhar (1) a potência instantânea p(t) e (2) a energia w(t) em função do tempo.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Potência instantânea em circuitos:
. - Energia acumulada:
. - Produto de exponenciais e integração de exponencial.
Passo 2
Vamos calcular p(t) usando p(t)=v(t)·i(t):
Teoria rápida: quando você multiplica
por
, soma os expoentes e fica
.
Passo 3
Agora w(t) é a integral de p(t):
Para integrar
: usamos
.
Aqui , então
Aqui
Como o enunciado dá como resposta
, escolhemos a constante
.
Passo 4
Esboço dos gráficos:
- p(t)=120 e^(–2t) é uma exponencial decrescente, começando em p(0)=120 W e tendendo a zero.
- w(t)=–60 e^(–2t) também é exponencial, mas negativa: em t=0 vale –60 J e vai subindo rumo a zero quando t→∞.