A corrente entrando no terminal positivo de um elemento é dada por i(t)=10 e^-t A, enquanto a tensão é v(t) =12 e^-t V, para t>0. Esboce os gráficos da potência e da energia em função do tempo.
Resposta: p(t)=120 e^-2 t, w(t)=-60 e^-2 t

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que, para t>0, a corrente entrando no terminal positivo é
i(t) = 10,e^-t;A
e a tensão é
v(t) = 12,e^-t;V
Precisamos achar e desenhar (1) a potência instantânea p(t) e (2) a energia w(t) em função do tempo.
Conteúdo envolvido:
  • Potência instantânea em circuitos: .
  • Energia acumulada: .
  • Produto de exponenciais e integração de exponencial.

Passo 2

Vamos calcular p(t) usando p(t)=v(t)·i(t):
p(t) = l(12e^-tr),l(10e^-tr) = 120,e^-2t,
Teoria rápida: quando você multiplica por , soma os expoentes e fica .

Passo 3

Agora w(t) é a integral de p(t):
w(t) = integral 120,e^-2t,dt
Para integrar w(t) = 120;e^-2t-2 + C = -60,e^-2t + C : usamos .
Aqui , então
Como o enunciado dá como resposta , escolhemos a constante .

Passo 4

Esboço dos gráficos:
  • p(t)=120 e^(–2t) é uma exponencial decrescente, começando em p(0)=120 W e tendendo a zero.
  • w(t)=–60 e^(–2t) também é exponencial, mas negativa: em t=0 vale –60 J e vai subindo rumo a zero quando t→∞.

Resposta

p(t)=120,e^-2t, w(t)=-60,e^-2t

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