A corrente e a tensão de um elemento aderem a convenção passiva. Usando dispositivos de medidas encontrou-se que i(t)=4 e^-50 t mA e v(t)=10-20 e^-50 t V, para t boxtimes O. Quanta potência é absorvida pelo elemento em t=10 ms ?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a corrente e a tensão de um elemento seguem a convenção passiva. As medições deram:
i(t) = 4,e^-50t mA, v(t) = 10 - 20,e^-50t V, t>=0
O conteúdo que a gente vai usar é a potência instantânea em regime variável e a convenção passiva, que diz que
p(t) = v(t),i(t),
Pra resolver, precisamos:
  1. Transformar mA em A;
  2. Substituir nas expressões;
  3. Calcular o produto .

Passo 2

Primeiro, relembrando a convenção passiva: quando usamos p(10 ms) = v(0,01)times i(0,01), , potência positiva significa que o elemento está absorvendo energia; potência negativa significa que ele está fornecendo energia ao circuito. Então, nosso objetivo é achar

Passo 3

Vamos colocar tudo em unidades SI:
i(t)=4,e^-50t mA = 4times10^-3,e^-50t A
A tensão já está em volts, então só falta calcular o coeficiente e^-50cdot0,01 = e^-0,5, em ,s:

Passo 4

Avalia e^-0,5 approx 0,60653 . Numericamente:

Passo 5

Agora, calculamos i(0,01) = 4times10^-3times0,60653 = 0,0024261 A, e v(0,01) = 10 - 20times0,60653 = 10 - 12,1306 = -2,1306 V :

Passo 6

Finalmente, a potência instantânea:
p(0,01) = v(0,01),times,i(0,01) = (-2,1306)times0,0024261 approx -0,00517 W

Resposta

A potência absorvida pelo elemento em boxed-5,17 mW, é aproximadamente

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