A corrente entrando no terminal positivo de um elemento é dada por
, enquanto a tensão é
. Encontre a potência consumida por esse elemento em função do tempo e esboce-a para um ciclo completo. Encontre o valor máximo e o valor mínimo dessa potência.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a corrente que entra no terminal positivo é
e a tensão é
O que eles pedem: a potência instantânea
, um esboço de
em um ciclo completo e os valores máximo e mínimo dessa potência.
Conteúdo: definição de potência e identidade trigonométrica para produto de cossenos (ou a fórmula de
).
Conteúdo: definição de potência
Passo 2
Definindo a potência instantânea:
Por definição,
Por definição,
Substituindo as expressões dadas:
$$p(t)=\bigl[4\cos(2t)\bigr];\times;\bigl[2\cos(2t)\bigr]
=8\cos^2(2t),. $$
Passo 3
Agora usamos a identidade trigonométrica
Aqui
Logo,
Passo 4
Esboço de
num ciclo completo de
:
- A função
tem período . - O gráfico de
é uma cossenoide deslocada pra cima em 4 unidades, variando entre 0 e 8.
Desenho aproximado em
:
/ \ / \
/ _____/ \
0 π/4 π/2 → t
altura entre 0 e 8
/ _____/ \
0 π/4 π/2 → t
altura entre 0 e 8
Passo 5
Valores máximo e mínimo de
- Máximo:
- Mínimo: