A corrente entrando no terminal positivo de um elemento é dada por i(t)=2 cos (2 boxtimes t) A, enquanto a tensão é v(t)=4 cos (2 otimes t). Encontre a potência consumida por esse elemento em função do tempo e esboce-a para um ciclo completo. Encontre o valor máximo e o valor mínimo dessa potência.
Resposta: p(t)=4+4 cos (4 boxtimes t) W, Pmax =8 W, Pmin =0 W

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a corrente que entra no terminal positivo é
i(t)=2cosl(2boxtimes tr) A
e a tensão é
v(t)=4cosl(2otimes tr) V
O que eles pedem: a potência instantânea , um esboço de em um ciclo completo e os valores máximo e mínimo dessa potência.
Conteúdo: definição de potência e identidade trigonométrica para produto de cossenos (ou a fórmula de ).

Passo 2

Definindo a potência instantânea:
Por definição,
p(t)=v(t),i(t),
Substituindo as expressões dadas:
$$p(t)=\bigl[4\cos(2t)\bigr];\times;\bigl[2\cos(2t)\bigr]
=8\cos^2(2t),. $$

Passo 3

Agora usamos a identidade trigonométrica
cos^2theta = 1+cos(2theta)2,
Aqui cos^2(2t)=1+cos(4t)2, , então
p(t)=8;1+cos(4t)2 =4l[1+cos(4t)r] =4 + 4cos(4t) W,
Logo,

Passo 4

Esboço de num ciclo completo de :
  • A função tem período .
  • O gráfico de é uma cossenoide deslocada pra cima em 4 unidades, variando entre 0 e 8.
Desenho aproximado em :

/ \ / \
/ _____/ \
0 π/4 π/2 → t
altura entre 0 e 8

Passo 5

Valores máximo e mínimo de
p(t)=4+4cos(4t),:
- Máximo: .
- Mínimo: .

Resposta

p(t)=4+4cos(4t) W, Pmax=8 W, Pmin=0 W

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