A corrente entrando no terminal positivo de um elemento é
, e a tensão entre os terminais do elemento é
. Determine se o elemento é ativo ou passivo.
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo:
– Temos um elemento qualquer (pode ser um resistor, capacitor, bobina etc.) com corrente entrando no terminal positivo dada por
– Temos um elemento qualquer (pode ser um resistor, capacitor, bobina etc.) com corrente entrando no terminal positivo dada por
e tensão entre terminais
– A gente quer saber se esse elemento é ativo (fornece energia) ou passivo (absorve energia).
Conteúdo que vamos usar: definição de potência instantânea, média de potência em regime senoidal e uma identidade trigonométrica.
Conteúdo que vamos usar: definição de potência instantânea, média de potência em regime senoidal e uma identidade trigonométrica.
Passo 2
Primeiro, lembra que potência instantânea é
Isso vai nos dar a “curva” de potência ao longo do tempo. Se a média disso for positiva, elemento absorve energia (passivo); se for negativa, ele entrega energia (ativo); se for zero, é puramente reativo.
Passo 3
Substituindo as expressões de
e
:
Agora aplicamos a identidade
Tomando
e
:
Logo
Passo 4
Pra saber se absorve ou fornece, a gente calcula a potência média em um período
. Como é senoidal com frequência 1 rad/s,
:
– A parte
é constante, então integra de 0 a
dá
.
– A parte tem média zero (integral de cosseno completo num período é zero).
Logo
– A parte
Logo
Passo 5
Interpretação final:
- Se
, ou seja , o elemento absorve potência (passivo). - Se
, ou seja , ele entrega potência (ativo). - Se
, a potência média é zero e ele é puramente reativo (não absorve nem entrega energia no longo prazo).
Resposta
A potência média é
Logo:
- Para
, o elemento é passivo. - Para
, o elemento é ativo. - Para
, é reativo.