Três campos vetoriais são dados por P=2 x-z ; Q=2 x-y+2 z e
R=2 x-3 y+z. Determine:
(P+Q) times(P-Q);

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é bem tranquila. A gente tem dois vetores
(vec P + vec Q)times(vec P - vec Q) e (o nem entra nessa conta) e precisa achar
Isso é operação de vetores em 3D: primeiro soma e subtração de componentes, depois produto vetorial. Pra isso, precisamos saber como somar/subtrair vetores e a definição de produto vetorial (usando determinante ou a fórmula ).

Passo 2

Calcular vec P + vec Q = (2+2,;0+(-1),;-1+2) = (4,,-1,;1) .
e . Somando componente a componente:

Passo 3

Calcular vec P - vec Q = (2-2,;0-(-1),;-1-2) = (0,;1,;-3) .

Passo 4

Agora vamos usar o produto vetorial. Se vec Atimes vec B =l(AyBz - AzBy,;AzBx - AxBz,;AxBy - AyBxr) e ,
Isso vem da regra do determinante 3×3, mas fica mais fácil decorar dessa forma.

Passo 5

Aplicando em e :
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :

Resposta

(vec P + vec Q)times(vec P - vec Q) = (2,,12,,4)

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