Uma corrente é estabelecida em um tubo de descarga de gás quando uma diferença de potencial suficientemente elevada e aplicada a dois eletrodos situados no interior do tubo. O gás se ioniza; elétrons se movem na direção do eletrodo positivo e íons positivos monoionizados se movem na direção do terminal negativo.
Diante dessas informações, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Qual é a corrente em um tubo de descarga de hidrogênio no qual 3,1 \cdot 10^{8} elétrons e 1,1 \cdot 10^{18} prótons atravessam uma seção reta do tubo por segundo?
b) O sentido densidade de corrente \vec{J} é do eletrodo positivo para o eletrodo negativo ou do eletrodo negativo para o eletrodo positivo?
c) O sentido da corrente é do eletrodo positivo para o eletrodo negativo ou do eletrodo negativo para o eletrodo positivo?
Fonte: adaptado de PR70 do cap. 26 da referência 1.

Passo 1

O enunciado descreve um tubo de descarga de hidrogênio em que elétrons (carga negativa) e prótons monoionizados (carga positiva) atravessam uma seção do tubo. O item (a) pede a corrente elétrica resultante, e para isso vamos usar a definição
I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}
em que \Delta Q é a soma algébrica das cargas que passam em \Delta t=1 s. Nos itens (b) e (c) perguntam o sentido do vetor densidade de corrente \vec J e o sentido convencional da corrente I, respectivamente, e para isso precisaremos da convenção de correntes (direção do fluxo de cargas positivas).

Passo 2

Cada próton carrega carga +e e cada elétron carrega carga -e, com
e = 1{,}602\times10^{-19}\;\text{C}.
Em 1 s passam
\;N_p = 1{,}1\times10^{18} prótons e
\;N_e = 3{,}1\times10^{8} elétrons.
A carga total transportada por prótons é
\Delta Q_p = N_p\,(+e) = 1{,}1\times10^{18}\times1{,}602\times10^{-19}\;\text{C},
e a carga total transportada por elétrons é
\Delta Q_e = N_e\,(-e) = 3{,}1\times10^{8}\times(-1{,}602\times10^{-19})\;\text{C}.

Passo 3

Vamos calcular numericamente:
\Delta Q_p = 1{,}1\times10^{18}\times1{,}602\times10^{-19} =0{,}17622\;\text{C},
\Delta Q_e = 3{,}1\times10^{8}\times(-1{,}602\times10^{-19}) \approx -4{,}97\times10^{-11}\;\text{C}.
Logo a carga líquida em 1 s é
\Delta Q = \Delta Q_p + \Delta Q_e \approx 0{,}17622 - 4{,}97\times10^{-11} \approx 0{,}17622\;\text{C}.
Como \Delta t=1 s, a corrente é
I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \approx 0{,}17622\;\text{A}.

Passo 4

A densidade de corrente vetorial é definida por
\vec J = \sum_i n_i q_i \vec v_i,
onde cada termo aponta na direção do movimento de cargas positivas. No tubo, os prótons movem-se do eletrodo positivo para o eletrodo negativo, e os elétrons movem-se do negativo para o positivo; como q_e<0, a contribuição dos elétrons a \vec J também fica no sentido dos prótons. Portanto, o vetor \vec J sai do eletrodo positivo e vai para o eletrodo negativo.

Passo 5

Por definição de corrente convencional, o sentido de I coincide com o fluxo de cargas positivas. Como os prótons (cargas positivas) vão do eletrodo positivo para o eletrodo negativo, o sentido da corrente I também é do eletrodo positivo para o eletrodo negativo.

Resposta

a) I\approx0{,}176\;\text{A}.
b) A densidade de corrente \vec J vai do eletrodo positivo para o eletrodo negativo.
c) O sentido da corrente convencional I é do eletrodo positivo para o eletrodo negativo.

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