Determine os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma bomba axial com os seguintes dados:
a) diâmetro externo
,
b) diâmetro interno
,
c) vazão
,
d) rotação
RPM,
e) ângulo construtivo na saída
.
a) diâmetro externo
b) diâmetro interno
c) vazão
d) rotação
e) ângulo construtivo na saída
Passo 1
O enunciado pede: determinar os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma bomba axial, usando os dados fornecidos. Dados relevantes do enunciado (vou listá-los exatamente como você deu):
Observação: o enunciado não forneceu ângulo de entrada nem pré-rodízio, então, para construir o triângulo de entrada adotarei a hipótese usual de entrada axial (ou seja, velocidade absoluta tangencial na entrada
). A resolução começa a partir dessas informações.
Passo 2
Definição das quantidades e fórmulas que vamos usar (aula rápida, passo a passo):
- Radii e raio médio:
Aqui e são o raio externo e interno, e é o raio médio onde usualmente avaliamos as velocidades tangenciais. - Velocidade angular e velocidade periférica (velocidade da pá):
Onde é a rotação em RPM, em rad/s e em m/s. - Velocidade axial (ou meridional) uniforme assumida:
Aqui é a área de passagem entre casco e cubo. - Relação entre componentes do triângulo de velocidade na saída:
- O ângulo construtivo
que o enunciado dá eu interpreto como o ângulo entre a velocidade relativa e a direcção axial (convenção comum). Assim
onde é a componente tangencial da velocidade relativa na saída. - Relação entre componentes absoluta e relativa (vetores):
. Para as componentes tangenciais:
- Magnitudes das velocidades:
- O ângulo construtivo
- No ingresso, adotamos a hipótese de entrada axial:
. Então:
Vou aplicar essas fórmulas com os valores numéricos a seguir.
Passo 3
Calcular os comprimentos geométricos e o raio médio:
Passo 4
Calcular velocidade angular e velocidade periférica
:
Passo 5
Calcular área de escoamento e velocidade axial
:
Interpretação prática:
é a componente axial da velocidade do fluido, praticamente uniforme entre cubo e casco se adotarmos aproximação axissimétrica.
Passo 6
Triângulo de velocidade na entrada (hipótese: entrada axial,
):
- Componente tangencial absoluta na entrada:
- Velocidade absoluta na entrada:
- Componente tangencial relativa na entrada:
O sinal negativo indica que a componente tangencial relativa aponta no sentido contrário à rotação. - Módulo da velocidade relativa na entrada:
- Ângulo relativo na entrada (medido a partir da axial; valor negativo indica inclinação contrária à rotação):
Em módulo a pá deveria ter um ângulo de cerca de em relação ao eixo axial, apontando para trás (conforme o sinal).
Passo 7
Triângulo de velocidade na saída (usando
conforme convenção definida no Passo 2):
- Primeiro, componente tangencial relativa na saída a partir de
: Calculando numericamente: - Componente tangencial absoluta na saída:
- Módulo da velocidade absoluta na saída:
- Módulo da velocidade relativa na saída:
- Ângulo absoluto de saída (ângulo entre
e o eixo axial), denotado : - Lembrete físico: com essas componentes, a contribuição de velocidade tangencial absoluta à energia (equação de Euler) seria
(se precisar do salto de entalpia específico).
Passo 8
Resumo numérico (valores arredondados, prontos para uso em prova). Vou listar os elementos dos triângulos de velocidade na entrada e na saída, com as grandezas principais:
,
,
,
,
,
, e ângulos
/
.
Resposta
Entrada:
Saída: