A corrente que passa através de uma associação de resistores conectados em série é igual a 2 A. Liga-se, em série com este conjunto, um novo resistor cuja resistência vale 4 Omega. Verifica-se que a corrente que passa através dos resistores torna-se igual a 1,5 A. Encontre o valor inicial da resistência total, antes da introdução da resistência de 4 Omega.

Passo 1

O enunciado fala de uma associação de resistores em série sobre uma mesma fonte de tensão. Inicialmente a corrente é ,2,A e a resistência total é desconhecida (vamos chamar de Rrm inicial). Ao se adicionar em série um resistor de 4,Omega, a corrente cai para ,1,5,A. O que precisamos usar aqui é a lei de Ohm para circuitos em série, que diz
V = I,Rrm total,
com Rrm total sendo a soma das resistências em série e V a tensão da fonte (que permanece a mesma antes e depois).

Passo 2

Vamos expressar a tensão da fonte nas duas situações:
  1. Antes de adicionar o resistor de 4,Omega:
V = 2 cdot Rrm inicial
  1. Depois de adicionar o resistor de 4,Omega:
V = 1,5 cdot l(Rrm inicial + 4r)
Como é a mesma fonte, podemos igualar essas duas expressões para V:
2,Rrm inicial = 1,5 ,l(Rrm inicial + 4r)

Passo 3

Vamos desenvolver e isolar Rrm inicial:
2,Rrm inicial = 1,5,Rrm inicial + 1,5 times 4
2,Rrm inicial = 1,5,Rrm inicial + 6
2,Rrm inicial - 1,5,Rrm inicial = 6
0,5,Rrm inicial = 6

Passo 4

Agora basta dividir ambos os lados por 0,5:
Rrm inicial = 60,5 = 12;Omega

Resposta

A resistência total inicial, antes de introduzir o resistor de 4,Omega, é 12,Omega.

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