Seis resistores de 100 W , destinados a aquecimento, são ligados de diversos modos, usando-se todos os seis resistores. As extremidades livres da associação são ligadas a uma fonte de corrente contínua que fornece uma ddp de 50 V . Calcule: (a) a potência máxima que pode ser obtida, (b) a potência mínima, (c) a potência quando três resistores, conectados em paralelo, são ligados com os outros três resistores que estão conectados em série.

Passo 1

Temos seis resistores idênticos, cada um com resistência R=100,Omega, ligados a uma fonte de tensão contínua de U=50,V. A potência dissipada pela associação toda é dada por
P = U^2Req
onde Req é a resistência equivalente da combinação de resistores. Para resolver cada item, vamos usar as regras:
  • Série: Req=sum Ri.
  • Paralelo: 1Req=sum1Ri.

Passo 2

Para obter a potência máxima, precisamos minimizar Req. O menor valor de resistência equivalente ocorre quando todos os seis resistores estão em paralelo. Nesse caso,
1Req =sumi=1^61R =6R Longrightarrow Req=R6=1006,Omegaapprox16,67,Omega
Substituindo em P=U^2/Req, obtemos
Pmax =50^2100/6 =2500cdot6100 =150,W

Passo 3

Para obter a potência mínima, precisamos maximizar Req. O maior valor de resistência equivalente ocorre quando todos os seis resistores estão em série. Então
Req=6R=6times100,Omega=600,Omega
e
Pmin =50^2600 =2500600 approx4,17,W

Passo 4

Agora consideramos três resistores em paralelo ligados em série com os outros três em série.
  • Para o bloco em paralelo de três resistores:
1Rpar =3cdot1R =3100 Longrightarrow Rpar=1003,Omegaapprox33,33,Omega
  • Para o bloco em série de três resistores:
Rser=3R=3times100,Omega=300,Omega
Como esses dois blocos estão em série,
Req=Rpar+Rser = 1003+300 approx333,33,Omega
Logo
P =50^2333,33 approx7,50,W

Resposta

(a) 150,W
(b) 4,17,W
(c) 7,50,W

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