a) Qual a corrente de projeto (Ip) aproximada para um circuito monofásico 127 V faseneutro que alimentará uma carga com \mathrm{Pn}=10000 \mathrm{~W}, com fator de potência (f.p) de 0.95 e eficiência de 0.9 ?
b) Qual a corrente corrigida (Ic) se o \mathrm{FCA}=0,7, o FCT for 0,87 e o FCRS for 1 ? (20 pontos, 10 cada)

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Qual a corrente de projeto (Ip) aproximada para um circuito monofásico 127\\ \mathrm{V} fase‑neutro que alimenta uma carga com potência nominal \mathrm{Pn}=10\,000\\ \mathrm{W}, fator de potência \mathrm{f.p}=0,95 e eficiência \eta=0,9.
  2. Qual a corrente corrigida ( \mathrm{I_c}) quando os fatores de correção são \mathrm{FCA}=0,7, \mathrm{FCT}=0,87 e \mathrm{FCRS}=1.
Informações relevantes fornecidas:
\mathrm{Pn}=10\,000\\ \mathrm{W}
V=127\\ \mathrm{V} (monofásico fase‑neutro)
\mathrm{f.p}=0,95
\eta=0,9
\mathrm{FCA}=0,7
\mathrm{FCT}=0,87
\mathrm{FCRS}=1

Passo 2

Entendendo o que cada grandeza significa (aula rapidinha e prática):
  • A potência nominal \mathrm{Pn} é a potência útil entregue pela carga (saída). Se a carga tem eficiência \eta, a potência elétrica total que precisamos fornecer (potência ativa de entrada) é maior: chama‑se \mathrm{P_{in}}.
  • A eficiência \eta é a razão entre potência útil e potência de entrada. Fórmula:
\eta=\frac{\mathrm{Pn}}{\mathrm{P_{in}}}
Daí isolamos \mathrm{P_{in}}=\dfrac{\mathrm{Pn}}{\eta}.
  • O fator de potência ( \mathrm{f.p}) relaciona potência ativa \mathrm{P_{in}} com potência aparente S (em VA): \mathrm{f.p} = \dfrac{\mathrm{P_{in}}}{S}. Portanto S=\dfrac{\mathrm{P_{in}}}{\mathrm{f.p}}.
  • Para um circuito monofásico a corrente I se obtém dividindo a potência aparente pela tensão: I=\dfrac{S}{V}.
    Juntando tudo, a corrente de projeto \mathrm{I_p} pode ser obtida por:
\mathrm{I_p}=\frac{\mathrm{Pn}}{\eta\cdot \mathrm{f.p}\cdot V}
Vou usar essa fórmula passo a passo.

Passo 3

Calcular a potência de entrada \mathrm{P_{in}} usando a eficiência:
\mathrm{P_{in}}=\frac{\mathrm{Pn}}{\eta}=\frac{10\,000\\ \mathrm{W}}{0,9}=11\,111{,}111\\ \mathrm{W}
(ou seja, precisamos fornecer cerca de 11\,111{,}11\\ \mathrm{W} para que a carga entregue 10\,000\\ \mathrm{W}).

Passo 4

Calcular a potência aparente S usando o fator de potência:
S=\frac{\mathrm{P_{in}}}{\mathrm{f.p}}=\frac{11\,111{,}111\\ \mathrm{W}}{0,95}=11\,696{,}968\\ \mathrm{VA}

Passo 5

Calcular a corrente de projeto \mathrm{I_p} para o sistema monofásico:
\mathrm{I_p}=\frac{S}{V}=\frac{11\,696{,}968\\ \mathrm{VA}}{127\\ \mathrm{V}}=92{,}13\\ \mathrm{A}\\ (\text{aproximadamente})
Também dá para usar diretamente a fórmula compacta:
\mathrm{I_p}=\frac{10\,000}{0,9\cdot 0,95\cdot 127}=\frac{10\,000}{108{,}585}=92{,}13\\ \mathrm{A}

Passo 6

Agora sobre correção: os fatores \mathrm{FCA}, \mathrm{FCT}, \mathrm{FCRS} são fatores que reduzem a capacidade de condução admissível do condutor (por agrupamento, temperatura, etc.). Para garantir que o condutor escolhido suporte a corrente nas condições reais, dividimos a corrente de projeto pela multiplicação desses fatores para obter a corrente corrigida que usaremos para escolher a bitola. A fórmula é:
\mathrm{I_c}=\frac{\mathrm{I_p}}{\mathrm{FCA}\cdot \mathrm{FCT}\cdot \mathrm{FCRS}}

Passo 7

Calcular o produto dos fatores de correção:
\mathrm{F_{total}}=\mathrm{FCA}\cdot \mathrm{FCT}\cdot \mathrm{FCRS}=0,7\cdot 0,87\cdot 1=0,609

Passo 8

Calcular a corrente corrigida \mathrm{I_c}:
\mathrm{I_c}=\frac{92{,}13\\ \mathrm{A}}{0,609}=151{,}29\\ \mathrm{A}\\ (\text{aproximadamente})

Passo 9

Interpretação final curta e ânimo: \mathrm{I_p} é a corrente que a carga demanda na condição nominal; \mathrm{I_c} é a corrente que devemos usar para dimensionar o condutor (ou seja, o condutor deve suportar pelo menos \mathrm{I_c} em condições reais). Você já tem os números; na prova, faça as contas na ordem: \mathrm{P_{in}}\to S\to \mathrm{I_p}\to \mathrm{I_c}. Dá pra fazer na calculadora rapidinho.

Resposta

a) \mathrm{I_p}\approx 92{,}13\\ \mathrm{A}
b) \mathrm{I_c}\approx 151{,}29\\ \mathrm{A}

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