O fator de potência de uma dada instalação elétrica é de 0,6 indutivo quando
. Dimensione o banco de capacitores para corrigir o fator de potência para 1,0. (20 pontos)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem direta.
-
Dados fornecidos:fator de potência atual
indutivo. -
O que o problema pede:
Dimensionar o banco de capacitores que corrija o fator de potência para. Ou seja, determinar a potência reativa em kVAr que o banco deve fornecer (capacitivamente) para anular a reativa indutiva existente.
Passo 2
Vamos entender as quantidades envolvidas (a tal “aula curta” e prática).
-
é a potência ativa (em kW): energia útil dissipada/entregue. -
é a potência reativa (em kVAr): associada aos campos magnéticos/eléctricos, positiva se indutiva, negativa se capacitiva. -
é a potência aparente (em kVA): módulo do vetor potência complexa, com relação onde é o ângulo de defasagem entre tensão e corrente. - Relações trigonométricas úteis no triângulo de potências:
Explicação intuitiva: se conheço
e
, posso achar
e daí encontrar
usando identidades trigonométricas.
Passo 3
Calcular
indiretamente usando
. Primeiro obtemos
por identidade pitagórica:
Agora a tangente:
Comentário prático: não precisei calcular
em graus; usei apenas as razões trigonométricas — é mais rápido e evita calculadora.
Passo 4
Calcular a potência reativa indutiva existente
usando
:
Arredondando comumente para duas casas decimais:
Observação alternativa (cheque mental): podemos também calcular
e depois
:
mesmo resultado.
Passo 5
Interpretação para correção a
:
- Para ter fator de potência unitário a potência reativa total do sistema deve ser zero.
- Atualmente há
(indutivo). Portanto o banco de capacitores deve fornecer a mesma magnitude de potência reativa com sinal oposto, ou seja, de natureza capacitiva. - Em termos práticos isso significa instalar um banco de capacitores cuja potência reativa nominal seja
Passo 6
Verificação final (rapida e mental):
- Potência reativa resultante:
. - Com
e , temos e portanto . Correção confirmada.