Qual a corrente quando 2 \times 10^{21} elétrons passam através de um fio em 50 ms ?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é a corrente elétrica quando 2\times10^{21} elétrons passam por um fio em 50\\ \text{ms}. Dados fornecidos:
N = 2\times10^{21}\quad\text{(número de elétrons)}úé
t = 50\\ \text{ms}
Vou também usar a carga de um elétron, que é um dado físico conhecido:
e = -1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}
Observação: o sinal de e é negativo porque o elétron tem carga negativa; para a magnitude da corrente usamos o valor absoluto da carga total.

Passo 2

Apresento a fórmula que relaciona corrente, carga e tempo. A corrente média I é definida como a carga total Q que passa por uma seção por unidade de tempo:
I = \frac{Q}{t}
Aqui:
  • I é a corrente (em amperes, \mathrm{A}),
  • Q é a carga total que passou (em coulombs, \mathrm{C}),
  • t é o intervalo de tempo (em segundos, \mathrm{s}).\n
    A carga total Q transportada por N elétrons é:
Q = N\cdot e
onde e é a carga do elétron (valor absoluto quando queremos a magnitude).

Passo 3

Converto o tempo dado de milissegundos para segundos, porque a unidade de corrente usa segundos:
t = 50\\ \text{ms} = 50\times10^{-3}\\ \mathrm{s} = 0{,}050\\ \mathrm{s}

Passo 4

Calculo a carga total Q usando N e o valor absoluto de e. Vou usar e=1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C} (valor com mais dígitos); se preferir uma aproximação, podemos usar 1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
Q = N\cdot |e| = 2\times10^{21}\times 1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}
Agora faço as contas com potências de dez:
2\times1{,}602 = 3{,}204
10^{21}\times10^{-19}=10^{2}
Portanto
Q = 3{,}204\times10^{2}\\ \mathrm{C} = 320{,}4\\ \mathrm{C}
(Se usássemos e\approx1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C} obteríamos Q=320{,}0\\ \mathrm{C}.)

Passo 5

Agora calculo a corrente pela fórmula I=Q/t. Usando Q=320{,}4\\ \mathrm{C} e t=0{,}050\\ \mathrm{s}:
I = \frac{320{,}4}{0{,}050}\\ \mathrm{A}
Faço a divisão:
I = 6\,408\\ \mathrm{A}
Em notação com algarismos significativos compatíveis com os dados (por exemplo 2 algarismos em N e em t), arredondamos para duas casas significativas:
I \approx 6{,}4\times10^{3}\\ \mathrm{A}
Observação sobre sentido: os elétrons têm carga negativa, então a corrente convencional (definida como fluxo de cargas positivas) tem sentido oposto ao movimento dos elétrons; o valor acima é a magnitude da corrente.

Resposta

I \approx 6{,}4\times10^{3}\\ \mathrm{A}

Exercícios relacionados