É correto afirmar que altura capilar (hc) é inversamente proporcional ao diâmetro dos vazios do solo? Sim, isso ocorre porque quanto menor o diâmetro dos vazios do solo maior é a força de adesão entre as partículas do solo e a água, o que permite que a água suba mais alto por capilaridade.

Passo 1

O enunciado pergunta se é correto afirmar que a altura capilar ( h_c) é inversamente proporcional ao diâmetro dos vazios do solo. O enunciado também dá a justificativa: “quanto menor o diâmetro dos vazios do solo maior é a força de adesão entre as partículas do solo e a água, o que permite que a água suba mais alto por capilaridade.”
Informações relevantes que temos (explicitadas pelo enunciado):
  • A afirmação relaciona h_c e o diâmetro dos vazios do solo.
  • A justificativa do enunciado atribui o efeito à força de adesão entre partículas sólidas e água.
    Nada mais foi dado (por exemplo, não há dados numéricos nem figura). A partir daqui vamos analisar a validade dessa afirmação e explicar a física por trás.

Passo 2

Apresentando a fórmula fundamental (Lei de Jurin), que descreve a altura de ascensão capilar em um tubo cilíndrico fino em equilíbrio estático:
h = \frac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}
Expliquei cada símbolo:
  • \,h: é a altura de capilaridade (m).
  • \,\gamma: é a tensão superficial do líquido (N·m^{-1}). Para água pura a 20^\circC, \gamma\approx 0{,}072\\ \mathrm{N\,m^{-1}}.
  • \,\theta: é o ângulo de contato entre o líquido e a superfície sólida (graus); \cos\theta reflete se o líquido molha o sólido ( \cos\theta>0 quando molha).
  • \,\rho: é a densidade do líquido (kg·m^{-3}); para água \rho\approx 1000\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.
  • \,g: é a aceleração da gravidade ( g\approx 9{,}81\\ \mathrm{m\,s^{-2}}).
  • \,r: é o raio do capilar (m).
    Relação com o diâmetro: \,d=2r. Substituindo:
h = \frac{4\gamma\cos\theta}{\rho g d}
Logo, matematicamente, em um capilar cilíndrico ideal, h é proporcional a 1/r e também a 1/d.

Passo 3

Intuição física (passo a passo, sem pressa):
  1. A tensão superficial \gamma surge porque moléculas do líquido se atraem (cohesão). Essa tensão cria uma “pele” na superfície que resiste à deformação.
  2. A adesão entre líquido e sólido determina o ângulo de contato \theta: se a água “gosta” da superfície ( \theta<90^\circ), a superfície puxa o líquido e \cos\theta>0, favorecendo subida. Se \theta>90^\circ, o líquido não sobe (ou mesmo é empurrado pra baixo).
  3. A curvatura da superfície livre dentro do capilar gera uma diferença de pressão interna (Lei de Laplace). Para um tubo fino essa diferença é aproximadamente \Delta p = \dfrac{2\gamma\cos\theta}{r}. Em equilíbrio, essa diferença sustenta uma coluna de líquido contra a gravidade: \Delta p = \rho g h. Igualando, obtemos a Lei de Jurin do Passo 2.
  4. Portanto, quanto menor o raio r (ou o diâmetro d), maior a \Delta p gerada pela curvatura e maior a altura h que equilibra o peso da coluna de água. Isso explica a proporcionalidade inversa.

Passo 4

Comentando a justificativa do enunciado (adesão como explicação):
  • A justificativa do enunciado diz que “quanto menor o diâmetro dos vazios do solo maior é a força de adesão entre as partículas do solo e a água”. Isso mistura duas ideias: (a) o efeito do tamanho do poro sobre h e (b) a intensidade da adesão. A parte (a) está correta: tamanhos menores de poro geram maior altura capilar, conforme a fórmula.
  • Mas a causa física primária da subida capilar é a tensão superficial do líquido e a curvatura da interface; a adesão ao sólido entra através do ângulo de contato \theta. Ou seja, a adesão não cresce necessariamente só porque o poro é menor — o que importa é o valor de \cos\theta (se o sólido é bem molhado ou não). Então a frase do enunciado está parcialmente correta, mas imprecisa: não é o mero fato de ser menor que aumenta a “força de adesão”; o menor diâmetro aumenta a curva/curvatura e, portanto, a pressão capilar gerada pela tensão superficial. A adesão (via ângulo de contato) modifica a intensidade do efeito, mas é um fator separado.

Passo 5

Exemplo numérico simples para fixar a ideia (assumindo água que molha perfeitamente, \theta\approx 0\Rightarrow\cos\theta\approx 1):
  • Para \,d=1{,}0\\ \mathrm{mm}=1\cdot10^{-3}\\ \mathrm{m}: r=5\cdot10^{-4}\\ \mathrm{m}.
h=\frac{2\gamma}{\rho g r}=\frac{2\cdot0{,}072}{1000\cdot9{,}81\cdot5\cdot10^{-4}}\approx 0{,}029\\ \mathrm{m}\quad(\text{≈ }2{,}9\\ \mathrm{cm})
  • Para \,d=0{,}1\\ \mathrm{mm}=1\cdot10^{-4}\\ \mathrm{m}: r=5\cdot10^{-5}\\ \mathrm{m}.
h\approx\frac{2\cdot0{,}072}{1000\cdot9{,}81\cdot5\cdot10^{-5}}\approx 0{,}29\\ \mathrm{m}\quad(\text{≈ }29\\ \mathrm{cm})
Perceba: reduzindo o diâmetro por um fator 10 aumentamos aproximadamente a altura por um fator 10. Isso ilustra bem a proporcionalidade inversa.

Passo 6

Limitações importantes (pra não cair em pegadinhas na prova):
  • Solo real não é um conjunto de capilares cilíndricos uniformes: há distribuição de tamanhos, forma tortuosa, conexões, e poros interconectados. Portanto, fala-se em raio capilar efetivo e em curvas de retenção hídrica.
  • A água nem sempre molha perfeitamente todas as superfícies: se \theta for grande, a subida pode ser menor ou inexistente.
  • Em poros muito finos (nanométricos) entram efeitos adicionais (adsorção, forças eletrostáticas, pressão de disjunção) que tornam a equação clássica insuficiente.
  • Tensão superficial \gamma pode mudar (temperatura, presença de solutos ou surfactantes).
  • Em solos parcialmente saturados, a conectividade do circuito de água e perdas por evaporação limitam a elevação real.

Passo 7

Conclusão direta e prática para a sua afirmação (resumindo em linguagem direta e encorajadora):
  • Sim: em condições ideais (poros aproximadamente capilares, líquido molhante, equilíbrio estático) a altura capilar é inversamente proporcional ao diâmetro dos vazios; a relação exata é
h_c=\frac{4\gamma\cos\theta}{\rho g d},
que mostra h_c\propto 1/d.
  • Entretanto, a explicação do enunciado precisa do ajuste: o efeito vem da tensão superficial e da curvatura da interface; a adesão ao sólido aparece via \cos\theta (ângulo de contato). Em solos reais, outros fatores (geometria dos poros, conectividade, matéria orgânica, eletricidade de superfície) também influenciam muito o resultado prático.

Resposta

Sim — em condições ideais a altura capilar é inversamente proporcional ao diâmetro dos vazios: \displaystyle h_c=\frac{4\gamma\cos\theta}{\rho g d}; entretanto, a causa física é a tensão superficial e a curvatura da interface (a adesão atua através do ângulo de contato) e, em solos reais, geometria dos poros, distribuição de tamanhos e outros efeitos podem alterar a resposta.

Exercícios relacionados