É correto afirmar que altura capilar (hc) é inversamente proporcional ao diâmetro dos vazios do solo? Sim, isso ocorre porque quanto menor o diâmetro dos vazios do solo maior é a força de adesão entre as partículas do solo e a água, o que permite que a água suba mais alto por capilaridade.
Passo 1
O enunciado pergunta se é correto afirmar que a altura capilar (
) é inversamente proporcional ao diâmetro dos vazios do solo. O enunciado também dá a justificativa: “quanto menor o diâmetro dos vazios do solo maior é a força de adesão entre as partículas do solo e a água, o que permite que a água suba mais alto por capilaridade.”
Informações relevantes que temos (explicitadas pelo enunciado):
Informações relevantes que temos (explicitadas pelo enunciado):
- A afirmação relaciona
e o diâmetro dos vazios do solo. - A justificativa do enunciado atribui o efeito à força de adesão entre partículas sólidas e água.
Nada mais foi dado (por exemplo, não há dados numéricos nem figura). A partir daqui vamos analisar a validade dessa afirmação e explicar a física por trás.
Passo 2
Apresentando a fórmula fundamental (Lei de Jurin), que descreve a altura de ascensão capilar em um tubo cilíndrico fino em equilíbrio estático:
Expliquei cada símbolo:
-
: é a altura de capilaridade (m). -
: é a tensão superficial do líquido (N·m^{-1}). Para água pura a C, . -
: é o ângulo de contato entre o líquido e a superfície sólida (graus); reflete se o líquido molha o sólido ( quando molha). -
: é a densidade do líquido (kg·m^{-3}); para água . -
: é a aceleração da gravidade ( ). -
: é o raio do capilar (m).
Relação com o diâmetro:. Substituindo:
Logo, matematicamente, em um capilar cilíndrico ideal,
é proporcional a
e também a
.
Passo 3
Intuição física (passo a passo, sem pressa):
- A tensão superficial
surge porque moléculas do líquido se atraem (cohesão). Essa tensão cria uma “pele” na superfície que resiste à deformação. - A adesão entre líquido e sólido determina o ângulo de contato
: se a água “gosta” da superfície ( ), a superfície puxa o líquido e , favorecendo subida. Se , o líquido não sobe (ou mesmo é empurrado pra baixo). - A curvatura da superfície livre dentro do capilar gera uma diferença de pressão interna (Lei de Laplace). Para um tubo fino essa diferença é aproximadamente
. Em equilíbrio, essa diferença sustenta uma coluna de líquido contra a gravidade: . Igualando, obtemos a Lei de Jurin do Passo 2. - Portanto, quanto menor o raio
(ou o diâmetro ), maior a gerada pela curvatura e maior a altura que equilibra o peso da coluna de água. Isso explica a proporcionalidade inversa.
Passo 4
Comentando a justificativa do enunciado (adesão como explicação):
- A justificativa do enunciado diz que “quanto menor o diâmetro dos vazios do solo maior é a força de adesão entre as partículas do solo e a água”. Isso mistura duas ideias: (a) o efeito do tamanho do poro sobre
e (b) a intensidade da adesão. A parte (a) está correta: tamanhos menores de poro geram maior altura capilar, conforme a fórmula. - Mas a causa física primária da subida capilar é a tensão superficial do líquido e a curvatura da interface; a adesão ao sólido entra através do ângulo de contato
. Ou seja, a adesão não cresce necessariamente só porque o poro é menor — o que importa é o valor de (se o sólido é bem molhado ou não). Então a frase do enunciado está parcialmente correta, mas imprecisa: não é o mero fato de ser menor que aumenta a “força de adesão”; o menor diâmetro aumenta a curva/curvatura e, portanto, a pressão capilar gerada pela tensão superficial. A adesão (via ângulo de contato) modifica a intensidade do efeito, mas é um fator separado.
Passo 5
Exemplo numérico simples para fixar a ideia (assumindo água que molha perfeitamente,
):
- Para
: .
- Para
: .
Perceba: reduzindo o diâmetro por um fator
aumentamos aproximadamente a altura por um fator
. Isso ilustra bem a proporcionalidade inversa.
Passo 6
Limitações importantes (pra não cair em pegadinhas na prova):
- Solo real não é um conjunto de capilares cilíndricos uniformes: há distribuição de tamanhos, forma tortuosa, conexões, e poros interconectados. Portanto, fala-se em raio capilar efetivo e em curvas de retenção hídrica.
- A água nem sempre molha perfeitamente todas as superfícies: se
for grande, a subida pode ser menor ou inexistente. - Em poros muito finos (nanométricos) entram efeitos adicionais (adsorção, forças eletrostáticas, pressão de disjunção) que tornam a equação clássica insuficiente.
- Tensão superficial
pode mudar (temperatura, presença de solutos ou surfactantes). - Em solos parcialmente saturados, a conectividade do circuito de água e perdas por evaporação limitam a elevação real.
Passo 7
Conclusão direta e prática para a sua afirmação (resumindo em linguagem direta e encorajadora):
- Sim: em condições ideais (poros aproximadamente capilares, líquido molhante, equilíbrio estático) a altura capilar é inversamente proporcional ao diâmetro dos vazios; a relação exata é
que mostra
.
- Entretanto, a explicação do enunciado precisa do ajuste: o efeito vem da tensão superficial e da curvatura da interface; a adesão ao sólido aparece via
(ângulo de contato). Em solos reais, outros fatores (geometria dos poros, conectividade, matéria orgânica, eletricidade de superfície) também influenciam muito o resultado prático.
Resposta
Sim — em condições ideais a altura capilar é inversamente proporcional ao diâmetro dos vazios:
; entretanto, a causa física é a tensão superficial e a curvatura da interface (a adesão atua através do ângulo de contato) e, em solos reais, geometria dos poros, distribuição de tamanhos e outros efeitos podem alterar a resposta.