2 - Explique a teoria do tubo capilar?
É uma explicação para o fenômeno da capilaridade ela estabelece que a altura que o liquido sobe em um tudo capilar é dada pela formula hc=2t/r*pw onde
é a tensão superficial do líquido, hc altura capilar, pw massa específica da água e r raio do tubo.
Passo 1
O que o enunciado pede: explicar a teoria do tubo capilar e a fórmula que dá a altura que o líquido sobe em um tubo fino.
Informações dadas pelo enunciado: a fórmula dada pelo enunciado é , onde
é a tensão superficial do líquido,
é a altura capilar,
é a massa específica da água e
é o raio do tubo.
Observação importante: vamos verificar e corrigir essa fórmula durante a resolução, identificar as grandezas corretas, e mostrar passo a passo como obtê-la.
Informações dadas pelo enunciado: a fórmula dada pelo enunciado é
Observação importante: vamos verificar e corrigir essa fórmula durante a resolução, identificar as grandezas corretas, e mostrar passo a passo como obtê-la.
Passo 2
Conceito de tensão superficial e pressão de curvatura ( ideia física básica ).
Tensão superficial: a superfície de um líquido age como uma “membrana” elástica; a força por unidade de comprimento ao longo da superfície é a tensão superficial, que denotei por (na sua notação
). A unidade é
.
Efeito da curvatura: uma superfície líquida curvada tem uma diferença de pressão entre os dois lados da interface (dentro do líquido e no gás). Essa diferença é dada pela equação de Young–Laplace:
Tensão superficial: a superfície de um líquido age como uma “membrana” elástica; a força por unidade de comprimento ao longo da superfície é a tensão superficial, que denotei por
Efeito da curvatura: uma superfície líquida curvada tem uma diferença de pressão entre os dois lados da interface (dentro do líquido e no gás). Essa diferença é dada pela equação de Young–Laplace:
onde
e
são os dois raios de curvatura principais da superfície na vizinhança do ponto considerado. Explicando cada termo:
é a pressão do líquido menos a pressão do gás imediatamente acima;
é a tensão superficial;
têm dimensões de comprimento.
Passo 3
Aplicando Young–Laplace ao menisco do tubo (aproximação de casca esférica).
Em muitos casos o menisco pode ser aproximado por uma parte de esfera, então e
Em muitos casos o menisco pode ser aproximado por uma parte de esfera, então
Aqui
é o raio de curvatura efetivo da superfície do menisco (não é o mesmo que o raio do tubo
, mas há uma relação geométrica entre eles).
Passo 4
Relação geométrica entre o raio de curvatura
, o raio do tubo
e o ângulo de contato
.
Definição do ângulo de contato: é o ângulo que a superfície do líquido forma com a parede do tubo, medido através do líquido (por exemplo,
para molhamento perfeito,
para não molhar).
Geométricamente, ao olhar o corte axial do tubo, da semiesfera que forma o menisco até a linha de contato com a parede surge a relação
Definição do ângulo de contato:
Geométricamente, ao olhar o corte axial do tubo, da semiesfera que forma o menisco até a linha de contato com a parede surge a relação
Portanto
Comentário intuitivo: se
a superfície é aproximadamente plana (
,
). Se
a superfície é concava para cima (
) e o líquido tende a subir.
Passo 5
Equilíbrio entre pressão capilar e coluna de líquido (obter a fórmula final).
No equilíbrio estático, a diferença de pressão devido à curvatura do menisco é equilibrada pela pressão hidrostática da coluna de líquido elevada dentro do tubo. A pressão hidrostática entre a superfície livre do reservatório (ou do gás externo) e o ponto imediatamente abaixo do menisco é , onde:
No equilíbrio estático, a diferença de pressão devido à curvatura do menisco é equilibrada pela pressão hidrostática da coluna de líquido elevada dentro do tubo. A pressão hidrostática entre a superfície livre do reservatório (ou do gás externo) e o ponto imediatamente abaixo do menisco é
-
é a massa específica do líquido (densidade, na sua notação ); -
é a aceleração da gravidade; -
é a altura do líquido acima do nível externo.
Igualando a pressão capilar à pressão hidrostática temos
Substituindo
obtemos
Isolando
aparece a conhecida lei de Jurin:
Passo 6
Interpretação da fórmula e símbolos (lembretes práticos para prova).
-
(ou ) é a tensão superficial do líquido, unidade . -
é o ângulo de contato (medido através do líquido): determina o sinal e a intensidade do efeito. -
(ou ) é a massa específica do líquido, unidade . -
é a aceleração da gravidade, tipicamente . -
é o raio interno do tubo, unidade .
Interpretações rápidas: se( ) o líquido sobe; se ( ) o líquido é deprimido (desce) no tubo. Dimensionalmente, tem dimensão de comprimento, como deve ser.
Passo 7
Exemplo numérico detalhado (para internalizar e treinar contas sem calculadora).
Considere água com ,
,
, tubo com raio
, e molhabilidade total
(portanto
). Então
Considere água com
Calcule passo a passo: o denominador é
e o numerador é
. Logo
Isso mostra que tubos muito finos (raio pequeno) produzem alturas apreciáveis.
Passo 8
Limitações, suposições e dicas para prova (o que pode cair).
- Suposições no derivação: menisco em equilíbrio, menisco aproximável por uma superfície com curvatura esférica, variação de
com temperatura e contaminação desprezada, efeito dinâmico/viscoso negligenciado. - Em tubos muito largos ou quando a superfície não for esférica, a aproximação pode falhar.
- Em provas: memorize a forma correta
, identifique claramente e verifique o sinal de para saber se sobe ou desce. - Se o enunciado usar as notações
para tensão superficial e para massa específica, troque mentalmente por e ao aplicar a fórmula.